Пусть 1ое число - х. Тогда второе число, следующее за ним - х+1, и третье - х+2. Получим уравнение:
( х * (х+1) * (х+2)) : 3 = х + 1
х * (х+1) * (х+2) = 3 * (х + 1)
(х2 + х) * (х+2) = 3х + 3
х3 + 2х2 + х2 + 2х - 3х - 3 = 0
х3 + 3х2 - х - 3 = 0
х * (х2 - 1) + 3 (х2 - 1) = 0
(х + 3) * (х2 - 1) = 0
Произведение 2х множитель равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому:
1) х + 3 = 0, х = -3, тогда числами будут -3, -2, -1. Проверим: -3 * -2 * -1 = -6, -6 : -2 = 3 (произведение в три раза больше второго числа из последовательности).
2) х2 - 1 = 0, а) х = -1, тогда числами будут -1, 0, 1 и б) х = 1, тогда числами будут 1, 2, 3.
1
1) x^3-x = x(x^2-1)
2) y^4+y = y(y^3+1)
3) b^4-b^5 = b^4(1-b)
4) 7c^4-9c^2 = c^2(7c^2-9)
5) 18m^14-27m^7=9m^7(2m^7-3)
6) -72n^5-27n^10=-9n^5(8+3n^5)
2
1) x(a-x)+y(x-a)=x(a-x)-y(a-x)=(a-x)(x-y)
4) (a-b)^2-a(b-a)^2=(a-b)^2-a(a-b)^2=(a-b)^2*(1-a)
2) b(c-b)-d(b-c)=b(c-b)+d(c-b)=(c-b)(b+d)
5) (x-y)^2+b(y-x)=(x-y)(x-y)-b(x-y)=(x-y)(x-y-b)
3) 2x(3x-5)+17(5-3x)=2x(3x-5)-17(3x-5)=(3x-5)(2x-17)
6) a(x-5)^2-b(5-x)=a(x-5)^2+b(x-5)=a(x-5)(x-5)+b(x-5)=(x-5)(ax-5a+b)
3
1) a(b-c)+10(b-c)=(b-c)(a+10)
5) (a-b)^2+3(a-b)=(a-b)(a-b)+3(a-b)=(a-b)(a-b+3)
2) 7(a+x)-b(a+x)=(a+x)(7-b)
6) (x-1)^2+7(x-1)=(x-1)(x-1)+7(x-1)=(x-1)(x-1+7)=(x-1)(x+6)
3) c(a+b)+(a+b)=(a+b)(c+1)
7) (b+5)^2-b(b+5)=(b+5)((b+5)-b)=(b+5)(b+5-b)=5(b+5)
8) -2a(a+4)+(a+4)^2=(a+4)(-2a+(a+4))=(a+4)(4-a)
Відповідь:
Для знаходження тридцятого члена арифметичної прогресії (АП) потрібно використовувати формулу загального члена АП:
a_n = a_1 + (n - 1) * d,
де a_n - n-тий член прогресії,
a_1 - перший член прогресії,
n - номер члена прогресії,
d - різниця (крок) між сусідніми членами прогресії.
Відомо, що п'ятий член дорівнює 9, тому можемо записати:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = 9.
Так само, відомо, що сьомий член дорівнює 13:
a_7 = a_1 + (7 - 1) * d = 13.
З системи рівнянь можна визначити значення a_1 та d. Віднімемо друге рівняння від першого:
a_5 - a_7 = a_1 + (5 - 1) * d - (a_1 + (7 - 1) * d)
9 - 13 = a_1 + 4d - (a_1 + 6d)
-4 = -2d
d = 2.
Тепер можна підставити значення d в одне з рівнянь, наприклад, в перше:
a_5 = a_1 + (5 - 1) * 2
9 = a_1 + 8
a_1 = 9 - 8
a_1 = 1.
Таким чином, перший член прогресії a_1 дорівнює 1, а різниця d становить 2.
Тепер можемо знайти тридцятий член прогресії:
a_30 = a_1 + (30 - 1) * 2
= 1 + 29 * 2
= 1 + 58
= 59.
Тридцятий член прогресії дорівнює 59.
Тепер розрахуємо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу суми перших n членів АП:
S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),
де S_n - сума перших n членів прогресії.
Підставимо відомі значення:
S_30 = (30 / 2) * (2 * 1 + (30 - 1) * 2)
= 15 * (2 + 29 * 2)
= 15 * (2 + 58)
= 15 * 60
= 900.
Сума перших 30 членів прогресії дорівнює 900.
Пояснення: