30
Объяснение:
Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть 0,2,4,6 или 8. К тому же, первая цифра не может быть 0.
Ход решения:
1. находим количество чисел, заканчивающихся на 0,2,4,6,8 (начинаться могут также с 0);
2. находим количество чисел, начинающихся с 0 и заканчивающихся на 2,4,6,8;
3. из первого полученного количества чисел вычитаем второе и получаем результат.
1)
Дано 5 цифр. Последней цифрой числа может быть только 0, 2 или 4. Значит, 3 варианта.
Остаётся 4 цифры. Третью цифру можно выбрать .
Остаётся 3 цифры. Вторую цифру можно выбрать .
Значит, первое количество чисел равно 3⋅4⋅3, или 36.
2)
Дано 5 цифр. Первая цифра числа — 0. Значит, 1 вариант.
Остаётся 4 цифры (1, 2, 3 и 4). Последней цифрой числа может быть только 2 или 4. Значит, 2 варианта.
Остаётся 3 цифры. Третью цифру числа можно выбрать .
Значит, второе количество чисел равно 1⋅2⋅3, или 6.
3) Значит, результат равен 36 − 6, или 30.
{
x−y=1
x+y=9
⇔{
y=x−1
y=9−x
Графики линейных функций y = 9–x и y = x–1 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 9–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 9–0= 9 ⇒ (0; 9)
2) y=0 ⇒ 0= 9–x ⇒ x= 9 ⇒ (9; 0).
Для функции y = x–1 (синие точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–1= –1 ⇒ (0; –1)
2) y=0 ⇒ 0= x–1 ⇒ x= 1 ⇒ (1; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 1). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(5; 4).
\tt \displaystyle \left \{ {{3 \cdot x+y=1} \atop {x+y=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=1-3 \cdot x} \atop {y=5-x}} \right.{
x+y=5
3⋅x+y=1
⇔{
y=5−x
y=1−3⋅x
Графики линейных функций y = 1–3•x и y = 5–x - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 1–3•x (синие точки и синие штрихи):
1) x=0 ⇒ y= 1–3•0 = 1 ⇒ (0; 1)
2) x=1 ⇒ y= 1–3•1 = –2 ⇒ (1; –2).
Для функции y = 5–x (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 5–0 = 5 ⇒ (0; 5)
2) y=0 ⇒ 0= 5–x ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 2). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(–2; 7).
\tt \displaystyle \left \{ {{y-6 \cdot x=-25} \atop {y-x=-5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=6 \cdot x-25} \atop {y=x-5}} \right.{
y−x=−5
y−6⋅x=−25
⇔{
y=x−5
y=6⋅x−25
Графики линейных функций y = 6•x–25 и y = x–5 - прямые. Для построения графика прямой достаточно 2 точки, через которых проходит эта прямая. Находим эти точки из уравнения функций.
Для функции y = 6•x–25 (синие точки и синие штрихи):
1) x=2 ⇒ y= 6•2–25 = –13 ⇒ (2; –13)
2) x=3 ⇒ y= 6•3–25 = –7 ⇒ (3; –7).
Для функции y = x–5 (зелёные точки):
1) x=0 ⇒ y= 0–5 = –5 ⇒ (0; –5)
2) y=0 ⇒ 0= x–5 ⇒ x= 5 ⇒ (5; 0).
Построим графики функций в одной системе координат (см. рисунок 3). Из рисунка определяем точку пересечения графиков функций (красная точка и красные штрихи):
(4; –1).
рассмотрим y=x³ +3x²-9x
y`=3x^2+6x-9
3x^2+6x-9=0
3(x^2+2x-3)=0
D=4+12=16
x=(-2+-4)/2=-3;1-точки экстремума
y(-3)=-27+27+27=27
y(1)=1+3-9=-5
по графику видно, что a=(-27;5)
Тогда целые числа а это от -26 до 4, арифметическая прогрессия
a1=-26; d=1; a(n)=4=a1+d(n-1)=-26+n-1; 4=n-27; n=31
S(31)=(-26+4)/2*31=-11*31=-341