ответ: а² > a⁴ .
Объяснение:
Так как на чертеже а² лежит на оси правее, чем а³ , то а² > а³ .
А это значит, что число "а" находится в пределах от 0 до 1: 0<a<1 .
Если , например, а=0,1 , то а²=0,01 , а³=0,001 , a⁴=0,0001 , то есть 0,0001<0,001<0,01<0,1 ⇒ a⁴ < a³ < a² < a .
Значит, и более старшие степени числа "а" будут давать меньшие значения. То есть а⁴ < a²
Для сравнения, если a>1 , то a⁴>a³>a²>a . Например, а=3 , тогда a⁴=81 , а³=27 , а=9 .
P.S. Самая крайняя левая точка на чертеже - это 0 , а не а .
Ми знаємо, що точки екстремуму функції - це точки, в яких похідна функції дорівнює нулю або не існує.
Знайдемо похідну функції:
f'(x) = 45x² - 5x⁴
Для знаходження точок екстремуму розв'яжемо рівняння f'(x) = 0:
45x² - 5x⁴ = 0
5x²(9 - x²) = 0
Отримали два корені: x₁ = 0 та x₂ = √9 = 3.
Так як похідна f'(x) являє собою параболу зі старшим коефіцієнтом, який додатній (45), то ми бачимо, що функція зростає до точки Х1, потім спадає до точки Х2, і знову зростає після точки Х₂. Отже, максимум функції досягається в точці Х₁ = 0 і становить f(0) = 0, а мінімум функції досягається в точці Х₂ = 3 і становить f(3) = 405.
Отже, точки екстремуму цієї функції: (0,0) - максимум і (3,405) - мінімум.