Question

Последовательность задана таким образом: где m и n - натуральные числа. тогда равно?

Answer 1

Здесь нужно еще понять то что какие могут быть числа $n;m$ , так как мы можем выражать последующий член разными
очевидно что $a_{0}=0$ , так как существует такой вид представления элемента $a_{1}=a_{1+0}=a_{1}+a_{0}+1*0=1 \ = a_{0}=0$ 
выразить $a_{2} ;\\ a_{2+0}=a_{2}+a_{0}+0=a_{2}\\ a_{1+1}=a_{1}+a_{1}+1=3$ глядя на первый вариант ,мы не можем дальше вычислить $a_{2}$  ,  на счет второго , продолжая 
$a_{3+0}=a_{3}\\ a_{2+1}=a_{2}+a_{1}+2=6\\ \\$ то есть дальше рассматривать вариант  вида $a_{n+0}$ не надо 
$a_{3+1}=a_{3}+a_{1}+3=10\\ a_{2+2}=a_{2}+a_{2}+4=10$ равны 
так продолжая каждые варианты будут равны друг другу, видно что  
$a_{10}=55$