Объяснение:
1)
{ x^2 + xy = 2
{ y - 3x = 7
Решаем заменой
{ y = 3x + 7
{ x^2 + x(3x + 7) = 2
Решаем 2 уравнение
x^2 + 3x^2 + 7x - 2 = 0
4x^2 + 7x - 2 = 0
D = 7^2 - 4*4*(-2) = 49 + 32 = 81 = 9^2
x1 = (-7 - 9)/8 = -16/8 = -2; y1 = 3x + 7 = -6 + 7 = 1
x2 = (-7 + 9)/8 = 2/8 = 1/4; y2 = 3x + 7 = 3/4 + 7 = 7 3/4 = 31/4
ответ: (-2; 1); (1/4; 7 3/4)
2)
{ x^2 + y^2 = 16
{ x + y = 4
Возводим в квадрат 2 уравнение
{ x^2 + y^2 = 16
{ (x + y)^2 = 4^2
Раскрываем скобки
{ x^2 + y^2 = 16
{ x^2 + 2xy + y^2 = 16
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
16 + 2xy = 16
2xy = 0
x = 0, y1 = 4, y2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
y = 0, x1 = 4, x2 = -4 - не подходит под 2 уравнение
ответ: (4; 0); (0; 4)
3)
{ (x - 1)(y - 1) = 2
{ x + y = 5
Решаем заменой
{ y = 5 - x
{ (x - 1)(5 - x - 1) = 2
Решаем 2 уравнение
(x - 1)(4 - x) - 2 = 0
-x^2 + 5x - 4 - 2 = 0
Умножаем на -1
x^2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
x1 = 2; y1 = 5 - x = 5 - 2 = 3
x2 = 3; y2 = 5 - x = 2
ответ: (2; 3); (3; 2)
4)
{ (x - 2)(y + 1) = 1
{ x - y = 3
Решаем заменой
{ y = x - 3
{ (x - 2)(x - 3 + 1) = 1
Решаем 2 уравнение
(x - 2)(x - 2) = 1
(x - 2)^2 - 1 = 0
(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
x1 = 3; y1 = 0
x2 = 1; y2 = -2
ответ: (3; 0); (1; -2)
1. x²-2x-3 >0 корни 3 и -1 x²-2x-3>3x-3→x²-5x=x(x-5)>0
-1 3 x∈(-∞;-1]∨[3;∞)
+ - +
0 5 x∈(-∞;0)∨(5;∞) итог х∈(-∞;-1)∨(5;∞)
+ - +
2. x²-2x-3<0 → x∈(-1;3)
-x²+2x+3>3x-3 →x²+x-6<0 корни -3 и 2
-3 2 итог х∈(-1, 2)
+ - +
ответ x∈(-∞;2)∨(5;∞)
второе задание решается так же.
задание 3
x²- |5x-6|^-3/2=x²-1/√(|5x-6|³) функция определена при всех натуральных х и наименьшего нет.