Question

8. Скоротіть дріб: 3x² + 2x-1/5x² +6x+1

Answer 1

Щоб скоротити цей дріб, ми спробуємо спростити чисельник і знаменник окремо, а потім поділимо одне на інше.

Спочатку спростимо чисельник:

3x² + 2x - 1

Не можемо спростити це далі, тому лишаємо чисельник без змін.

Тепер спростимо знаменник:

5x² + 6x + 1

Цей квадратний трьохчлен також не можна спростити далі.

Отже, скорочений вигляд дробу буде:

(3x² + 2x - 1) / (5x² + 6x + 1)

Answer 2

$\dfrac{3 {x}^{2} + 2x - 1}{5 {x}^{2} + 6x + 1 } = \dfrac{3(x - \dfrac{1}{3} )(x + 1)}{5(x + 0,2)(x + 1)} = \dfrac{3(x - \dfrac{1}{3})}{5(x + 0,2)} = \dfrac{3x - 1}{5x + 1}$

Допоміжні дії:

Розкладемо чисельник і знаменник на множники, скориставшись формулою:

$a {x}^{2} + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

3х²+2х-1=0

D=2²-4*3*(-1)=4+12=16

$\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$

$x_1 = \frac{ - 2 + 4}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{ - 2 - 4}{2 \times 3} = - \frac{6}{6} = - 1$

5x²+6x+1=0

D=6²-4*5*1=36-20=16

$\sqrt{D} = \sqrt{16} = 4$

$x_1 = \frac{ - 6 + 4}{2 \times 5} = \frac{ - 2}{10} = - 0,2$

$x_2 = \frac{ - 6 - 4}{2 \times 5} = \frac{ - 10}{10} = - 1$