X²-4y²+6x+8y+21=0 выделим полные квадраты x²+6x+9-4y²+8x-4+16=0⇒(x+3)²-4(y-1)²=-16⇒(y-1)²/2²-(x+3)²/4²=1 это каноническое уравнение гиперболы, повернутой на 90° и смещенной по оси х на -3 единицы и по оси у на 1 единицу координаты вершин: х=-3; у-1=2 и у-1=-2⇒у=3 и у=-1⇒(-3;3), (-3;-1) координаты фокусов: х=-3; у-1=√(16+4)=√20=2√5 и у-1=-2√5⇒у=2√5+1≈5,472 и у=-2√5+1≈-3,472⇒(-3;5,472), (-3;-3,472) эксцентриситет ε=2√5/2=√5≈2,236 уравнения директрис: у-1=2/√5≈0,894 и у-1≈-0,894⇒у=1,894 и у=0,106 уравнения асимптот: х+3=4(у-1)/2=2(у-1)=2у-2 и х+3=-2у+2⇒2у=х+5 и -2у=х+1⇒у=х/2+5/2 и у=-х/2-1/2
Нехай x - кількість монет по 2 копійки. Тоді кількість монет по 5 копійок буде 26 - x.
За умовою, ми розмінюємо 1 гривню, що дорівнює 100 копійкам. Тому можемо записати рівняння:
2x + 5(26 - x) = 100
Розв'язавши його, знайдемо значення x:
2x + 130 - 5x = 100
-3x = -30
x = 10
Отже, кількість монет по дві копійки повинна бути 10.