Натуральні числа, які кратні числу 4 і знаходяться між 120 і 240, це: 124, 128, 132, …, 236. Це арифметична прогресія з першим членом a1 = 124 та останнім членом an = 236. Різниця між сусідніми членами прогресії d = 4.
Ми можемо знайти кількість членів у цій прогресії за формулою an = a1 + (n-1)d: 236 = 124 + (n-1)4 236 - 124 = (n-1)4 112 = (n-1)4 n - 1 = 28 n = 29
Тепер ми можемо знайти суму всіх членів цієї прогресії за формулою Sn = n(a1 + an)/2: Sn = 29(124 + 236)/2 Sn = 5220
Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні числу 4 і знаходяться між 120 і 240, дорівнює 5220.
Пусть х км/ч -скорость мотоциклиста, тогда х-10 км/ч - скорость велосипедиста. Рассояние между городами А и В равно 120 км, поэтому велосипедист затратил на путь АВ 120/(х-10) ч, а велосипедист затратил на этот же путь 120/х ч. По условию задачи, велосипедист затратил на путь из А в В на 6 ч больше, чем мотоциклист. Составляем уравнение: 120/(х-10) - 120/х = 6 |*x(x-10) 120x -120(x-10)=6x(x-10) 120x-120x+1200=6x²-60x 6x²-60x-1200=0|:6 x²-10x-200=0 x1=20, x2=-10∉N x=20(км/ч)-скорость мотоциклиста ответ: 20 км/ч
Натуральні числа, які кратні числу 4 і знаходяться між 120 і 240, це: 124, 128, 132, …, 236. Це арифметична прогресія з першим членом a1 = 124 та останнім членом an = 236. Різниця між сусідніми членами прогресії d = 4.
Ми можемо знайти кількість членів у цій прогресії за формулою an = a1 + (n-1)d: 236 = 124 + (n-1)4 236 - 124 = (n-1)4 112 = (n-1)4 n - 1 = 28 n = 29
Тепер ми можемо знайти суму всіх членів цієї прогресії за формулою Sn = n(a1 + an)/2: Sn = 29(124 + 236)/2 Sn = 5220
Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні числу 4 і знаходяться між 120 і 240, дорівнює 5220.