18 (км/час) - собственная скорость лодки
6 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Моторная лодка в первый день км по течению реки за 5ч, а во второй день она км против течения за 6ч. Найти собственную скорость лодки и скорость течения реки
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
х+у - скорость лодки по течению
х-у - скорость лодки против течения
Согласно условию задачи составляем систему уравнений:
120/(х+у)=5
72/(х-у)=6
Умножим первое уравнение на (х+у), второе на (х-у), избавимся от дроби:
120=5(х+у)
72=6(х-у)
5(х+у)=120
6(х-у)=72
5х+5у=120
6х-6у=72
Разделим первое уравнение на 5, второе на 6 для удобства вычислений:
х+у=24
х-у=12
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х=24-у
24-у-у=12
-2у=12-24
-2у= -12
у= -12/-2
у=6 (км/час) - скорость течения реки
х=24-у
х=24-6
х=18 (км/час) - собственная скорость лодки
Проверка:
120:24=5 (часов) по течению
72:12=6 (часов) против течения, всё верно.
Пусть скорость велосипедиста равна х километров в час. Тогда скорость мотоциклиста равна (х + 15) километров в час. За 2,5 часа мотоциклист проехал:
2,5(х + 15) километров.
За 4 часа велосипедист проехал:
4х километров.
Составим уравнение:
2,5(х + 15) = 4х.
Решим уравнение и найдем неизвестное х:
2,5х + 37,5 = 4х.
1,5х = 37,5.
х = 37,5 : 1,5.
х = 25.
Скорость велосипедиста равна 25 километров в час. Тогда скорость мотоциклиста:
25 + 15 = 40 километров в час.
Расстояние равно:
2,5 * 40 = 100.
ответ: скорость мотоциклиста - 40 км/час, скорость велосипедиста - 25 км/час. Расстояние между городами - 100 километров.
Задано арифметичну прогресію з першим членом а1 = -8 та 25-им членом а25 = 136. Ми хочемо знайти значення 12-го члена а12.
Для знаходження а12 можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:
аn = а1 + (n - 1) * d,
де n - номер члена, а1 - перший член, d - різниця між сусідніми членами прогресії.
Ми знаємо, що а1 = -8, а25 = 136. Застосуємо формулу для обчислення різниці d:
а25 = а1 + (25 - 1) * d,
136 = -8 + 24 * d.
Розв'яжемо це рівняння відносно d:
24d = 136 + 8,
24d = 144,
d = 144 / 24,
d = 6.
Тепер, ми можемо знайти а12, використовуючи формулу загального члена:
а12 = а1 + (12 - 1) * d,
а12 = -8 + 11 * 6,
а12 = -8 + 66,
а12 = 58.
Отже, значення 12-го члена арифметичної прогресії а 12 дорівнює 58.