7/Задание № 1:
Сколько чётных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
РЕШЕНИЕ: Пусть это число АВ=10a+b. Тогда, 10a+b=7(a+b)+3.
10a+b=7a+7b+3
3a=6b+3
a=2b+1
2b=a-1
Учитывая, что:
- а и b цифры, то есть целые числа от 0 до 9, но а не ноль, поскольку AB двузначное число
- число AB должно быть четным, то проверять нечетные b нет смысла
- остаток должен быть меньше делителя, значит минимально возможная сумма (a+b) равна 4
b=0: a=2*0+1=1 - не может быть a+b=1<4
b=2: a=2*2+1=5, число 52
b=4: a=2*4+1=9, число 94
При b=6 и более а=2*6+1=13 и более - не соответствует цифре.
ОТВЕТ: 2 числа
=
x+2 x-4
x^2-6x+8=x^2+6+5x 2=11x x=2/11
2) 8y-5 9y
=
y y+2
8y^2-10+11y=9y^2 y^2-11y+10=0 y1=10 y2=1
3) x^2+3
= 2
x^2+1
x^2+3=2x^2+2 x^2=1 x=1 x=-1
4) 3 1
=
x^2+2 x
3x=2+x^2 x^2-3x+2=0 x=2 x=1
15
5)x+2=
4x+1
4x^2+2+9x=15 4x^2+9x-13=0 x=1 x2=-13/4
6) x^2-5 7x+10
=
x-1 9
9x^2-45=7x^2-10+3x
2x^2-3x-35=0
x=5
x=-7/2