Решим каждое неравенство отдельно. Первое неравенство имеет вид х²-х+6>0. Дискриминант квадратного трехчлена равен D = (-1)² - 4 * 1 * 6 = -23. Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Значит, квадратный трехчлен х²-х+6 всегда положителен при любых значениях х. Следовательно, первое неравенство выполняется для всех х.
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).
Рассмотрим два крайних случая, чтобы доказать, что количество ребят не зависит от распределения 16 юношей по двум классам. 1) Пусть все 16 юношей в классе А, а в классе Б юношей нет. Тогда девушек в 10 А столько же, сколько юношей в 10 Б, то есть 0. Значит, в классе А 16 юношей, а в классе Б 24 девушки. Всего 40 ребят.
2) Пусть все 16 юношей в классе Б, и там еще 24-16=8 девушек. В классе А юношей нет, а девушек столько же, сколько юношей в Б, то есть 16. Опять получается, что в классе А 16 ребят, а в Б 24, всего 40 ребят.
Второе неравенство имеет вид (х-5)(х+5)<0. Решим его методом интервалов. Найдем точки, в которых левая часть неравенства обращается в ноль: х1 = 5 и х2 = -5. Разобьем числовую ось на три интервала: (-∞; -5), (-5; 5) и (5; +∞). Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак левой части неравенства на этих числах. Пусть х = -6, тогда (х-5)(х+5) = (-6-5)(-6+5) = 11 > 0. Пусть х = 0, тогда (х-5)(х+5) = (0-5)(0+5) = -25 < 0. Пусть х = 6, тогда (х-5)(х+5) = (6-5)(6+5) = 11 > 0. Следовательно, второе неравенство выполняется на интервале (-5; 5).
Так как система состоит из двух неравенств, то решением системы будет пересечение множеств решений каждого неравенства. Поскольку первое неравенство выполняется для всех х, а второе - только на интервале (-5; 5), то решением системы будет интервал (-5; 5).