1) Найдем первые члены последовательности
b(1)=1^2-4=-3
b(2)=2^2-4=0
b(3)=3^2-4=5
b(4)=4^2-4=12
b(5)=5^2-4=21
последовательность возроастающая, значит следующие члены будут большими за 21
значит нам подходят только -3, 0, 21
можно было иначе -3=n^2-4 откуда натуральное n равно 1
6=n^2-4 такого натурального n нет
0=n^2-4 откуда натуральное n равно 2
21=n^2-4 откуда натуральное n равно 5
второй вариант поиска более верный, но у нас небольшие числа можно искать и по первому)
2) знаменатель равен b2\b1 или b3\b2 и так далее ,то есть отношению следующего члена прогрессии к предыдущему
b1=3 b2=1 b3=1\3 ...
значит он равен 1\3
ответ г)1/3
3) ищем знаменатель 1\3 : 1\6 =2 q=b2\b1
значит х =1\3 *2=2\3 b3=b2*q
ответ: 2\3
Объяснение:
№1а) Для решения данного дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, мы должны разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения. В данном случае:
(3x + 7)dy - (y - 8)dx = 0
Перенесем все члены с y на одну сторону и все члены с x на другую сторону:
(3x + 7)dy = (y - 8)dx
Далее, разделим обе части на соответствующие переменные:
dy / (y - 8) = dx / (3x + 7)
Теперь мы можем проинтегрировать обе части. Интегралы будут иметь вид:
∫(dy / (y - 8)) = ∫(dx / (3x + 7))
ln|y - 8| = (1/3)ln|3x + 7| + C
где C - произвольная постоянная.
Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения.
№1б) В данном случае у нас также есть дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
5dy = (x^4 + 8x^2 + 9)dx
Разделим обе части уравнения на соответствующие переменные:
dy = (x^4 + 8x^2 + 9)dx / 5
Теперь мы можем проинтегрировать обе части:
∫dy = (1/5)∫(x^4 + 8x^2 + 9)dx
y = (1/5)((1/5)x^5 + (8/3)x^3 + 9x) + C
где C - произвольная постоянная.
Таким образом, мы получили общее решение данного дифференциального уравнения.
№2) Для решения данного однородного дифференциального уравнения второго порядка, мы можем использовать характеристическое уравнение. Характеристическое уравнение для данного уравнения имеет вид:
r^2 - b*r + 1 = 0
где b - произвольная постоянная.
Для нахождения частных решений, мы должны рассмотреть различные случаи в зависимости от корней характеристического уравнения.
№3) Данная функция y = x^4 - 5x^2 + 4 является параболой четвертой степени. Для исследования функции и построения ее графика, мы можем проанализиров