Сторона квадрата АВ = 8 см, ВР = ВЕ = 3 см. Поскольку КРЕМ - трапеция, то КМ параллельно РЕ, поэтому DK = DM = x.
Длина одного основания РЕ = 3*корень(2), длина другого КМ = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0.
Диагональ квадрата АС = BD = 8*корень(2).
Точки К и М в одном крайнем положении совпадают с А и С, в другом - обе совпадают с D, тогда трапеция вырождается в треугольник. Два крайних положения показаны на
Длина BN = PN = EN = 3*корень(2)/2. Длина DF = KF = MF = x*корень(2)/2. Длина OB = BD/2 = 4*корень(2)
Высота трапеции FN = BD - BN - DF = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2.
Площадь трапеции
S = (PE + KM) * FN / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2
S = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max
Неожиданно простая функция получилась. Дальше находим производную, и приравниваем к 0.
S ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0
x = 5
ответ: точки К и М должны быть на расстоянии 5 см от точки D.
Дано квадратне рівняння: 5x² + 7x + 2 = 0
Спочатку знайдемо дискримінант (D):
D = b² - 4ac
У нашому випадку:
a = 5, b = 7, c = 2
D = (7)² - 4(5)(2)
D = 49 - 40
D = 9
Дискримінант (D) дорівнює 9.
Тепер, використовуючи формули коренів квадратного рівняння, можемо знайти корені.
x₁ = (-b + √D) / (2a)
x₂ = (-b - √D) / (2a)
Підставимо значення a, b, c та D у формули:
x₁ = (-7 + √9) / (2*5)
x₁ = (-7 + 3) / 10
x₁ = -4 / 10
x₁ = -2/5
x₂ = (-7 - √9) / (2*5)
x₂ = (-7 - 3) / 10
x₂ = -10 / 10
x₂ = -1
Отже, корені даного квадратного рівняння 5x² + 7x + 2 = 0:
x₁ = -2/5
x₂ = -1