Объяснение:
Рациональным называется число, которое можно записать простой дробью: q / s, где q - целое, s - натуральное.
Разность рациональных чисел - это рациональное число.
Доказательство:
k/m - n/p = (kp - mn) / mp = q / s,
где q = kp - mn (целое), s = mp (натуральное)
a^2 и b^2 - рациональные числа.
Значит, их разность также является рациональным числом.
Разложим разность квадратов:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Отсюда a + b = (a^2 - b^2) / (a - b)
Это частное рациональных чисел.
Выясним, является ли рациональным частное рациональных чисел.
(k/m) / (n/p) = kp / mn = q / s,
где q = kp (целое), s = mn (натуральное)
при условии, что n/p (делитель) не равен 0.
Да: частное рациональных чисел также рационально.
a + b = (a^2 - b^2) / (a - b) - это частное, в котором делитель (a - b) не равен 0 (так как a не равно b).
Следовательно, a + b - рациональное число, ч. т. д.
1. Алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях переменной, кроме тех, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае знаменатель первой дроби равен нулю при x=5 и x=-5, а знаменатель второй дроби равен нулю при y=4 и y=-4.
2. 14a³/21a⁴ = 2/3a
15x²/10x³ = 3/2x
3.
A) 2/3a + 1/a = (2a+a)/3a = 3a/3a = 1
B) 2x²/x²-4 - 2x/x+2 = 2x²(x+2)/x²-4(x+2) - 2x(x-2)/x²-4(x-2) = (2x³+4x²-2x³+8x)/(x²-4)(x+2) = (4x²+8x)/(x²-4)(x+2) = 4x(x+2)/(x+2)(x-2)(x+2) = 4x/(x-2)
C) 4/3в + 2/в = (4в+6)/3в = 2(2в+3)/3в
D) 3x²/x²-1 - 3x/x-1 = 3x(x-1)/(x+1)(x-1) - 3(x+1)/(x+1)(x-1) = (3x²-3x-3)/(x+1)(x-1) = 3(x²-x-1)/(x+1)(x-1)
5.
A) 8x/15y * 20y/16x = (8*20)/(15*16) = 2/3
B) в²-8в+16/2в+6 : в²-16/4в+12 = (в-4) / (в+4)
C) 6x/13y * 26y/18x = (6*26)/(13*18) = 2/3
D) 2x-4/x²+12x+36 : 8x-16/x²-36 = (2(x-2))/(x+6)(x+6) : 8(x-2)/(x+6)(x-6) = (2(x-2)* (x-6))/(8(x-2)) = (x-6)/4(x+9)