За 8 ручок і 4 зошити заплатили 6 грн. 80 к. Після того, як ручка подешевшала на 15%, а зошит подорожчав на 10%, за одну ручку і один зошит заплатили 1 грн. 11 к. Якими були початкові ціни ручки і зошита?
Из первого уравнения вырим Х: Х=(-4-y-z)/3 Подставим Х который выразил из первого уравнение во второе и после этого выразим У: -4-y-z+5y+6z=36. 4y+5z=40. y=(40-5z)/4 Теперь выраженый Х и У подставим в трерье уравнение и найдем z: (-4-(40-5z)/4-z)/3-(40-5z)-2z=-19. -4/3-10/3+5z/12-z/3-40+5z-2z=-19. 5z/12-z/3+5z-2z=-19+4/3+10/3+40. 35z/12=77/3. Z=77×12/(3×35). Z=8,8 Теперь известный z подставим в уравнение где выражен У: У=(40-5×8,8)/4=-1 Теперь известный У и Z подставим в первое уравнение где выражен Х: х=(-4+1-8.8)/3=-3,933~-4 ответ х=-4, у=-1, z=8,8
Объяснение:
Позначимо ціну однієї ручки як "х" і ціну одного зошита як "у".
За 8 ручок заплачено 8 * х = 8х грн.
За 4 зошити заплачено 4 * у = 4у грн.
Загальна сума заплати становить 6 грн. 80 к., що можна записати у вигляді 6.80 грн.
Маємо систему рівнянь:
8х + 4у = 6.80 (1) - рівняння вартості покупки до зміни цін
х + у = 1.11 (2) - рівняння вартості покупки після зміни цін
Розв'яжемо цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації:
1. Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1), щоб усунути y:
8х + 4у - (х + у) = 6.80 - 1.11
7х + 3у = 5.69 (3)
2. Помножимо рівняння (2) на 3, щоб зрівняти коефіцієнти y в рівняннях (2) і (3):
3х + 3у = 3.33 (4)
3. Віднімемо рівняння (4) від рівняння (3):
(7х + 3у) - (3х + 3у) = 5.69 - 3.33
4х = 2.36
4. Розділимо обидві частини на 4:
х = 0.59
Тепер, підставляючи значення х у рівняння (2), отримуємо значення у:
0.59 + у = 1.11
у = 1.11 - 0.59
у = 0.52
Отже, початкова ціна ручки дорівнювала 0.59 грн, а ціна зошита - 0.52 грн.