Пусть х (км/ч) скорость грузовика, тогда (х+20) км/ч - скорость легковой машины. Время, затраченное грузовиком: 480/х (ч), а время, затраченное легковой машиной: 480/(х+20) (ч). Составим уравнение.
480/х=480/(х+20)+2
480*(х+20)=480х+2х*(х+20)
480х+9600=480х+2х^2+40х
2х^2+40х-9600=0
Делим всё на 2
х^2+20х-4800=0
Находим дискриминант квадратного уравнения:
D=20^2-4*1*(-4800)=400+19200=19600
корень из 19600 равен 140
х1=(-20+140)/2=120/2=60
х2=(-20-140)/2=-80
Отрицательный корень отбрасываем.
60 км/ч -скорость грузовика
60+20=80 (км/ч) - скорость легковой машины.
ответ: скорость грузовика 60 км/ч, скорость легковой машины 80 км/ч.
\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot \left(-1\right)}=0\]
Подставим найденную абсциссу в уравнение функции и найдем ее ординату:
\[y_0=-0^2+4=4\]
Итак, вершиной параболы будет точка (0; 4).
Далее нужно найти точки, которые принадлежат графику параболы. Сделать это легко. Берем несколько произвольных значений переменной х и вычисляем для них значение переменной у. Полученные пары чисел будут координатами искомых точек.
х = 1: y\left(1\right)=-1^2+4=3 —точка с координатами (1; 3).
х = 2: y\left(2\right)=-2^2+4=0 —точка с координатами (2; 0).
х = —1: y\left(-1\right)=-{\left(-1\right)}^2+4=3 —точка с координатами (—1; 3).
х = —2: y\left(-2\right)=-{\left(-2\right)}^2+4=0 —точка с координатами (—2; 0). Нанесем найденные точки на координатную плоскость и начертим график функции y = —x^2 + 4
(Рисуешь точку и проводишь линии в право ,влево ,вперед и назад.Расставляешь числа ,рисуешь дугу с самого низа до верха по второе число и спускаешься вниз)Думаю понятно объяснила.
Щоб знайти швидкість човна у стоячій воді, нам спочатку потрібно знайти швидкість човна відносно води та швидкість течії.
Позначимо швидкість човна у стоячій воді як V, а швидкість течії як Vт.
За умовою задачі, човен пройшов 6 км за течією і 2 км проти течії, витративши на цей весь шлях 45 хвилин (або 45/60 години).
Швидкість - це відстань, поділена на час, тому ми можемо скласти наступне рівняння на основі відомих нам даних:
6 / (V + Vт) + 2 / (V - Vт) = 45/60
Спростимо це рівняння:
6 / (V + 2) + 2 / (V - 2) = 3/4
Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження V.
Уявимо дріби знаменниками 4, щоб уникнути дробових чисел:
24 / (V + 2) + 8 / (V - 2) = 3
Помножимо обидва боки рівняння на (V + 2)(V - 2), щоб позбутися від знаменників:
24(V - 2) + 8(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)
24V - 48 + 8V + 16 = 3(V^2 - 4)
32V - 32 = 3V^2 - 12
3V^2 - 32V + 20 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати.
Використаємо квадратну формулу:
V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Де a = 3, b = -32 і c = 20.
V = (-(-32) ± √((-32)^2 - 4 * 3 * 20)) / (2 * 3)
V = (32 ± √(1024 - 240)) / 6
V = (32 ± √784) / 6
V = (32 ± 28) / 6
V1 = (32 + 28) / 6 = 10 км/год
V2 = (32 - 28) / 6 = 1 км/год
Отже, швидкість човна у стоячій воді дорівнює 10 км/год.