М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Saaabiii
Saaabiii
13.08.2021 03:29 •  Алгебра

Дослідİть функцiю y=x^3+3x^2

👇
Ответ:
aarzymova
aarzymova
13.08.2021

1. Знайдемо точки перетину функції з віссю Ox, тобто коли y = 0:

  x^3 + 3x^2 = 0

  x^2(x + 3) = 0

  Отримуємо дві точки перетину: x = 0 і x = -3.

2. Дослідимо знак функції y = x^3 + 3x^2 на інтервалах, утворених точками перетину:

  a) Для x < -3:

     Виберемо, наприклад, x = -4. Підставимо його в функцію:

     y = (-4)^3 + 3(-4)^2

       = -64 + 48

       = -16

     Отже, на інтервалі (-∞, -3), функція приймає від'ємні значення.

  b) Для -3 < x < 0:

     Виберемо, наприклад, x = -2. Підставимо його в функцію:

     y = (-2)^3 + 3(-2)^2

       = -8 + 12

       = 4

     Отже, на інтервалі (-3, 0), функція приймає додатні значення.

  c) Для x > 0:

     Виберемо, наприклад, x = 1. Підставимо його в функцію:

     y = 1^3 + 3(1)^2

       = 1 + 3

       = 4

     Отже, на інтервалі (0, +∞), функція також приймає додатні значення.

3. Знайдемо точку екстремуму функції, де можливо змінюється її напрямок. Для цього обчислимо похідну функції:

  y' = 3x^2 + 6x

  Покладемо похідну рівну нулю і розв'яжемо рівняння:

  3x^2 + 6x = 0

  3x(x + 2) = 0

  Отримуємо дві точки: x = 0 і x = -2.

  a) При x = 0:

     Підставимо x = 0 у функцію:

     y = 0^3 + 3(0)^2

       = 0

     Отже, точка (0, 0) є можливою точкою екстремуму.

 

b) При x = -2:

     Підставимо x = -2 у функцію:

     y = (-2)^3 + 3(-2)^2

       = -8 + 12

       = 4

     Отже, точка (-2, 4) також є можливою точкою екстремуму.

4. Дослідження меж функції:

  З вищеперерахованих досліджень видно, що функція не має верхньої або нижньої межі, адже як x прямує до плюс нескінченності або мінус нескінченності, значення функції також буде рости або спадати.

5. Дослідження поведінки функції на відкритих інтервалах:

  З досліджень пункту 2 видно, що функція є додатною на інтервалах (-3, 0) і (0, +∞), а від'ємною на інтервалі (-∞, -3). Вона має можливі точки екстремуму (0, 0) і (-2, 4).

Таким чином, функція y = x^3 + 3x^2 має точки перетину з віссю Ox в точках (0, 0) і (-3, 0), можливі точки екстремуму в точках (0, 0) і (-2, 4), і змінює знак з від'ємного на додатній на інтервалах (-3, 0) і (0, +∞).

4,5(98 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
netroopas
netroopas
13.08.2021

Объяснение:

2^x^2 *2^(x-1)  < 2^(3(*x/3 +3)),   2^(x^2+x-1) < 2^(x+9)  ( ^-знак степени)

x^2+x-1<x+9,  x^2 -10<0,  (x-V10)*(x+V10)<0,      + + + + + (-V10) - - - - -- (V10)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  ,

ответ  (-V10; V10)   (V-корень)

4,4(39 оценок)
Ответ:
GrinnySmith
GrinnySmith
13.08.2021

1) 11х = 36 - х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

36 - x = - ( x - 36)

Уравнение после преобразования:

11x = - (x - 36)

Упрощаем:

12x = 36

Сокращаем:

12(убираем)x = 12(убираем) * 3

x=3


2) 9х + 4 = 48 - 2х

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование правой части уравнения:

48 - 2x = -2 * (x - 24)

Уравнение после преобразования:

9x + 4 = -2 * (x - 24)

Упрощаем:

11x = 44

Сокращаем:

11(убираем)x = 11(убираем) * 4

x=4


3) 8 - 4х = 2х - 16

ОДЗ уравнения:

x ∈ ( -∞, ∞)

Делаем преобразование левой части уравнения:

8 - 4x = -4 * (x - 2)

Делаем преобразование правой части уравнения:

2x - 16 = 2 * (x - 8)

Уравнение после преобразования:

-4 * (x - 2) = 2 * (x - 8)

Упрощаем:

-6x = -24

Сокращаем:

-6(убираем)x = -6(убираем) * 4

x = 4


За остальным, если желаешь - в ЛС.

4,7(70 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ