2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
900 = 4 · 9 · 25
1) Если произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится на 900, значит, оно должно делиться на каждый множитель числа 900, т.е.
Произведение n(n+1)(n+2)(n+3) делится и на 4, и на 9, и на 5.
2) Среди четырех последовательных чисел n, n+1, n+2, n+3 не может быть двух кратных 25, поэтому одно из них делится на 25.
3) По условию число n - трёхзначное наименьшее.
Число 100 делится на 25 и является наименьшим трёхзначным натуральным.
При n = 100 получаем четыре последовательных числа:
100; 101; 102; 103
Но среди этих чисел нет числа, которое делится на 9, поэтому n≠100.
4) Следующее число 125, которое делится на 25 и является трёхзначным натуральным.
Находим ближайшее к числу 125, которое делится на 9.
Это число 126.
Среди четырёх подряд идущих натуральных есть обязательно два чётных, т.е. деление на 4 выполняется.
Итак, получаем два числа из четырех:
125; 126
Дополняем предыдущими для получения наименьшего трехзначного числа:
123; 124; 125; 126
Наименьшее трёхзначное натуральное число n = 123
ответ: n = 123.
1) 2/3х=6 (умножаем на 3/2)
3/2*2/3х=6/1*3/2 (сокращаем все, что можем)
х=9
2) 4-5х=0
5х=4
х=4/5
х=0,8
3) 10х+7=3
10х=3-7
10х=-4
х= - 4/10
х= - 0,4
4) 3-4х=х-12 (переносим в левую часть иксы, а в правую числа)
-4х-х=-12-3
-5х = -15
х= -15/-5 (минус на минус плюс)
х= 3
5) (х+7)-(3х+5)=2 (раскрываем скобки)
х+7-3х-5=2 (иксы в одну сторону, числа в другую)
х-3х=2-7+5
-2х=0
х=0
6) 3(2х-1)+12=х (раскрываем скобку, умножаем)
6х-3+12=х
6х-х=3-12
5х=-9
х= -9/5
х= -1,8
7) х/3+х/4=7 (умножаем на 12, чтобы убрать дроби)
12/1*х/3+12/1*х/4=84
4х+3х=84
7х=84
х=84/7
х=12
Щоб обчислити площу фігури, обмеженої двома заданими лініями, ми повинні знайти точки їх перетину та обчислити інтеграл від різниці функцій між цими лініями за відповідними межами.
Спочатку знайдемо точки перетину ліній y = -x^2 + 4 та y = x - 2. Прирівняємо їх:
-x^2 + 4 = x - 2
Перенесемо все до одного боку:
x^2 + x - 6 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Факторизуємо його:
(x - 2)(x + 3) = 0
Отримуємо дві різні точки перетину: x = 2 та x = -3.
Тепер, для обчислення площі фігури, ми можемо вибрати межі інтегрування. Зауважимо, що лінія y = -x^2 + 4 знаходиться нижче лінії y = x - 2 на всьому своєму діапазоні, тому межі інтегрування будуть від -3 до 2.
Тепер обчислимо площу за до інтегралу:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx
де f(x) = x - 2 і g(x) = -x^2 + 4
Площа = ∫[-3, 2] (x - 2 - (-x^2 + 4)) dx
Площа = ∫[-3, 2] (x + x^2 - 6) dx
Обчислимо інтеграл:
Площа = [1/2 * x^2 + 1/3 * x^3 - 6x] |[-3, 2]
Площа = (1/2 * (2)^2 + 1/3 * (2)^3 - 6 * 2) - (1/2 * (-3)^2 + 1/3 * (-3)^3 - 6 * (-3))
Площа = (2 + 8/3 - 12) - (9/2 - 27/3 + 18)
Площа = (6/3 + 8/3 - 12) - (9/2 - 9 + 18)
Площа = (14/3 - 12) - (9/2 + 9)
Площа = (14/3 - 36/3) - (18/2 + 18)
Площа = (-22/3) -(9 + 18)
Площа = -22/3 - 27
Площа = -22/3 - 81/3
Площа = -103/3
Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = -x^2 + 4 та y = x - 2 дорівнює -103/3.