Question

18. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если а +3=16 и az as = 160 [4] 19. Периметр прямоугольника равен 70 см, а диагональ равна 25см. Найдите [5] площадь прямоугольника.

Answer 1

Объяснение: 17. Сначала нужно решить уравнение:$2x^{2} -x-6=0 D=b^{2}-4ac=1-4*2*(-6)=49$

$x_{1} =\frac{1-7}{4}=-1,5 \\x_{2} =\frac{1+7}{4}=2$теперь нужно обозначить данные две точки на оси ОХ. Так как а=2. то ветви параболы направлены вверх, следовательно решением данного неравенства будет промежуток: х∈(-∝;-1,5)∪(2;+∝) Вопрос в задаче некорректный, так как наибольшего не существует, то возможно они хотели спросить о наименьшем положительном, то ответ будет:3

18.а1+а3=16⇒а1+а1+2d=16⇒2a1+2d=16⇒a1+d=8⇒a1=8-d(1)

(a1+d)(a1+4d)=160(2) если подставить (1) в(2) то получим (8-d+d) (8-d+4d)=160⇒8(8+3d)=160⇒8+3d=20⇒3d=20-8=12⇒d=4 и теперь подставим найденное значение в (1) то получим a1=8-4=4. Для нахождения суммы воспользуемся формулой:$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1) }{2}*n$

$S_{6} =\frac{2*4+4*5}{2}*6=84\\$

Обозначим а-длина, в-ширина прямоугольника и с - диагональ. Р=2(а+в)=70⇒а+в=35⇒а=35-в. По теореме Пифагора:a^2+в^2=c^2

(35-в)^2+в^2=25^2⇒1225-70в+2в^2=625⇒2в^2-70в+600=0⇒в^2-35в+300=0⇒(в-15)(в-20)⇒в1=15 и в2=20. так как в ширина то в=15 и а=20 и следует что S=а*в=20*15=300 cм^2