Наша функция содержит знак модуля. Следовательно, необходимо рассмотреть две ситуации: 1) если х >0. тогда функция примет вид у= -х^2 +3. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина параболы имеет координаты (0,3), т.е парабола поднята на 3 масштабных единицы вверх. Точки пересечения параболы с осью ОХ имеет координаты (-V3:0) и (+V3;0) Знак V -корень квадратный. 2) Если х<0, функция принимает вид у=x^2 +3. Графиком также является парабола, но ее ветви направлены вверх, вершина параболы имеет координаты (3,0), т.е график подвинулся вверх по оси ОУ. значит точек пересечения параболы с осью ОХ нет.
Обозначим время работы мастера за х часов, а ученика за y часов. Вся работа заняла 8 часов. Имеем первое уравнение: х+y=8. За час мастер делал 120/х деталей, а ученик 40/y деталей. Производительность мастера выше производительности ученика на 20 деталей в час. Имеем второе уравнение: 120/х - 40/y = 20 Получилась система уравнений: х+y=8 120/х-40/y=20. Выразив х через y в первом уравнении х=8-y и подставив это значение во второе уравнение, найдем, что y=4, т.е время работы ученика 4 часа. Время мастера тоже равно (8-4) 4 часа. За час мастер делал 120/4=30 деталей, а ученик 40/4=10 деталей.
Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся правилами алгебры и выполним соответствующие операции.
Начнем с числителя:
((x + 6) / (x³ - 216)) + (1 / (36x²))
Общий знаменатель будет равен (x³ - 216) * (36x²), поэтому приведем оба слагаемых к общему знаменателю:
((x + 6) * (36x²) + (x³ - 216)) / ((x³ - 216) * (36x²))
(36x³ + 216x² + x³ - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))
(37x³ + 216x² - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))
Теперь обратимся к знаменателю:
(x + 6) / (216x - x⁴)
Разложим x⁴ на (x²)²:
(x + 6) / (216x - (x²)²)
(x + 6) / (216x - x² * x²)
(x + 6) / (x² * (216 - x²))
Теперь обратимся ко второму слагаемому:
(36 * (2x + 6)) / ((x + 6)²)
(72x + 216) / ((x + 6)²)
Теперь, объединим все части выражения:
((37x³ + 216x² - 216) / ((x³ - 216) * (36x²))) / ((x + 6) / (x² * (216 - x²))) - (72x + 216) / ((x + 6)²) + 7
Чтобы упростить это дальше, можно выполнить умножение и сокращение, но данное выражение уже достаточно сложно и не требует дальнейшего упрощения.