1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
ответ:а) Розв'язуємо за y:
y=(7-2x)/3
б) Розв'язуємо за y:
y=(5x-2)/4
Отримали два вирази для y, прирівнюємо їх і розв'язуємо рівняння відносно x:
(7-2x)/3=(5x-2)/4
Перемножуємо обидві частини на 12, щоб позбутися від знаменників:
4(7-2x)=3(5x-2)
Розкриваємо дужки та збираємо подібні доданки:
28-8x=15x-6
Переносимо всі x на одну сторону, а числа на іншу:
23x=34
Розділяємо обидві частини на 23:
x=34/23
Підставляємо отримане значення x у будь-який з виразів для y:
y=(7-2(34/23))/3 = -1/23
Отже, розв'язок системи рівнянь: x=34/23, y=-1/23.
Объяснение: