ДАЙТЕ ОДИН ВАРІАНТ ВІДПОВІДІ Для функції f(x) = x³ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку M(1; 5/4).
y = 3x² + 1
y = 3x² – 1
y = x⁴/4 + 1
y = x⁴/4 – 1
y = x⁴/4 + C
y = x⁴/4 – C
Для функції f(x) = cos x знайдіть первісну, графік якої проходить через точку N(π/6; 5/2).
y = sin x + 2
y = sin x – 2
y = –sin x + 2
y = –sin x – 2
y = sin x + π/2
y = sin x – π/2
Для функції f(x) = 1/√x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(16) = 10.
y = 1/x + 2
y = 1/x – 2
y = 2√x + 2
y = 2√x – 2
y = ln x + 2
y = ln x – 2
Для функції f(x) = 1/x знайдіть на проміжку I(0; ∞) первісну, яка набуває значення у точці F(1/e) = –2.
y = ln x + 1
y = ln x – 1
y = ln x + e
y = ln x – e
y = 2√x + 1
y = 2√x – 1
2cosxsinx+2sin²x=0
2sinx(cosx+sinx)=0
sinx=0 , x=0+πn, n∈Z
cosx+sinx=0, это однородное уравнение - разделим обе части на cosx
1+tgx=0
tgx=-1
x=arctg(-1)+πn, n∈Z
x=-π/4+πn, n∈Z
ответ: х1= πn, n∈Z
x2=-π/4+πn, n∈Z
2) sin²x-3cos²x-2sinxcosx=0 /cos²x
tg²x-3-2tgx=0
tgx=a, a²-2a-3=0
D/4=1+3=4, a1=1-2=-1, a2=1+2=3
tgx=-1
x1=-π/4+πn, n∈Z
x2=arctg3+πn, n∈Z
3) cos2x+sin2x=0 /cos2x
1+tg2x=0,
tg2x=-1
2x=-π/4+πn, n∈Z
x=-π/8+πn/2, n∈Z