В решении.
Объяснение:
Решить квадратное уравнение используя теорему Виета и разложить по формуле квадратного трёхчлена.
Решить:
11) х² - 5х + 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 5;
х₁ * х₂ = 6;
х₁ = 3; х₂ = 2.
12) х² + 5х + 6 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = -5;
х₁ * х₂ = 6;
х₁ = -3; х₂ = -2.
13) х² - 8х + 12 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 8;
х₁ * х₂ = 12;
х₁ = 4; х₂ = 2.
14) х² - 9х + 18 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 9;
х₁ * х₂ = 18;
х₁ = 6; х₂ = 3.
15) х² - 7х + 10 = 0
По теореме Виета:
х₁ + х₂ = 7;
х₁ * х₂ = 10;
х₁ = 5; х₂ = 2.
Разложить:
11) х² - 5х + 6;
(х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =
= (х² - 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =
= (х - 2,5)² -0,25;
12) х² + 5х + 6;
(х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 2,5² + 6 =
= (х² + 2*х*2,5 + 2,5²) - 6,25 + 6 =
= (х + 2,5)² - 0,25;
13) х² - 8х + 12;
(х² - 2*х*4 + 4²) - 4² + 12 =
= (х² - 2*х*4 + 4²) - 16 + 12 =
= (х - 4)² - 4;
14) х² - 9х + 18;
(х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 4,5² + 18 =
= (х² - 2*х*4,5 + 4,5²) - 20,25 + 18 =
= (х - 4,5)² - 2,25;
15) х² - 7х + 10;
(х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 3,5² + 10 =
= (х² - 2*х*3,5 + 3,5²) - 12,25 + 10 =
= (х - 3,5)² - 2,25.
1. При p = 0 неравенство теряет главного члена:
px^2 + (2p + 1)x - (2 - p) < 0;
0 * x^2 + (2 * 0 + 1)x - (2 - 0) < 0;
x - 2 < 0;
x < 2;
x ∈ (-∞; 2).
Значение p = 0 не подходит, т. к. не все значения x являются корнями неравенства.
2. При p > 0 ветви параболы направлены вверх, следовательно, не все значения x являются корнями неравенства.
3. При p < 0 неравенство будет верно при всех значениях x, если дискриминант будет отрицательным:
D = b^2 - 4ac;
D = (2p + 1)^2 + 4p(2 - p);
D = 4p^2 + 4p + 4 + 8p - 4p^2;
D = 12p + 4;
D < 0;
12p + 4 < 0;
12p < -4;
p < -4/12;
p < -1/3;
p ∈ (-∞; -1/3).
ответ: при значениях p ∈ (-∞; -1/3).
х1=5+1/2=6/2=3
х2=5-1/2=4/2=2
ответ: х1=3 ; х2=2
в)D=441-4*7+14=441-392=49
х1= 21+7/14=28/14=2
х2=21-7/14=14/14=1
ответ: х1=2 ; х2=1
г) 3b квадрат=12
b квадрат =12/3
b квадрат = 4
b=2; (-2)
ответ: b1=2 ; b2= -2