Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим вопросом.
Дано уравнение вида x^2 + 2x + q = 0. Из условия задачи известно, что -8 является одним из корней этого уравнения. Мы должны найти второй корень и значение q.
Для начала, воспользуемся теоремой Виета, которая утверждает, что сумма корней уравнения x^2 + bx + c = 0 равна -b, а их произведение равно c.
Так как у нас есть один корень -8, мы можем записать это в виде:
корень1 + корень2 = -b
-8 + корень2 = -2
Теперь найдем второй корень:
корень2 = -2 + 8
корень2 = 6
Таким образом, мы нашли второй корень уравнения - он равен 6.
Теперь, используем второе уравнение теоремы Виета:
корень1 * корень2 = c
-8 * 6 = c
-48 = c
Значит, значение q равно -48.
Таким образом, второй корень уравнения равен 6, а значение q равно -48.
Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Хорошо, давайте начнем с построения графика функции y = x² - 6x + 8.
Шаг 1: Найдем вершину параболы.
Формула для координат вершины параболы x=a/(-2b), где a и b - соответствующие коэффициенты для x² и x.
В нашем случае a = 1, b = -6.
x = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3.
Таким образом, x-координата вершины равна 3.
Чтобы найти y-координату вершины, подставим значение x = 3 в уравнение функции:
y = (3)² - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.
Таким образом, координаты вершины параболы составляют (3, -1).
Шаг 2: Найдем параболу, проходящую через вершину и другие точки.
Раскроем выражение y = x² - 6x + 8:
y = (x-3)² + (-1).
Теперь у нас есть смещение вершины на (3, -1), и остается только нарисовать параболу, проходящую через вершину и другие точки.
Шаг 3: Наконец, найдем промежутки знакосталости по графику.
Чтобы это сделать, нам нужно знать, когда функция y = x² - 6x + 8 положительна, а когда отрицательна.
На графике видно, что парабола находится выше оси x (положительная) в некоторых интервалах и ниже (отрицательная) в других интервалах.
Чтобы найти эти интервалы, нужно рассмотреть точки, где график пересекает ось x.
Таким образом, чтобы найти промежутки знакосталости функции y = x² - 6x + 8, мы должны найти значения x, при которых y равно 0.
Решим уравнение:
0 = x² - 6x + 8.
Можно попытаться найти факторы этого уравнения, но к сожалению, они находятся не сразу.
Поэтому воспользуемся квадратным трехчленом.
Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac.
Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня.
Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень.
Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня.
У нас a = 1, b = -6, c = 8.
D = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4.
D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня.
Чтобы найти эти корни, можно использовать формулу корня:
x = (-b ± √D) / 2a.
x₁ = (-(-6) + √4) / 2(1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
x₂ = (-(-6) - √4) / 2(1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2.
Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 4 и x₂ = 2.
Теперь можем построить график функции y = x² - 6x + 8 и найти промежутки знакостатности. Вершина параболы находится в точке (3, -1), график пересекает ось x в точках x₁ = 4 и x₂ = 2.
У нас есть следующие промежутки знакостатности:
1) Между -бесконечностью и x₂ = 2 (график выше оси x).
2) Между x₂ = 2 и x₁ = 4 (график ниже оси x).
3) Между x₁ = 4 и +бесконечностью (график выше оси x).
Это все промежутки, где функция y = x² - 6x + 8 положительна и отрицательна.
Я надеюсь, ответ был подробным и понятным. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!
