Логарифмируем обе части и по св-ву логарифма сносим степень числа вперед: ln y = 2lnx * ln x дифференцируем обе части: y'*1/y = 2/x * ln x + 2lnx * 1/x y' = y(2lnx/x+2lnx/x) = 4lnxy/x поскольку y=x^2 ln х ответ: 4lnx * x^2lnx / x = 4lnx*x^(2lnx - 1)
х (ч) затратит первая (х+5) (ч) затратит вторая машина. 1/х-производительность первой машины в 1час 1/(х+5) -производительность второй. 1/6 ч общая производительность за 1час. Составим уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/6 приводим к общему знаменателю 6(х+5)+6х-х(х+5)=0 х²-7х-30=0 D=(-7)²-4*1*(-30)=49-(-120)=49+120=√169=13 Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(13+7)/2=20/2=10 (ч) первая машина; x₂=((-13+7)/2=-6/2=-3 - НЕТ, т.к. время не может быть отрицательное. 10+5=15 (ч) – время второй
ln y = 2lnx * ln x
дифференцируем обе части:
y'*1/y = 2/x * ln x + 2lnx * 1/x
y' = y(2lnx/x+2lnx/x) = 4lnxy/x
поскольку y=x^2 ln х
ответ:
4lnx * x^2lnx / x = 4lnx*x^(2lnx - 1)