Слева в неравенстве квадратный трехчлен --- парабола, ветви вверх... график параболы с ветвями вверх всегда > 0 только в случае, когда у параболы НЕТ корней, т.е. дискриминант < 0 запишем выражение для дискриминанта... 4(4k-1)^2 - 4(15k^2 - 2k - 7) < 0 64k^2 - 32k + 4 - 60k^2 + 8k + 28 < 0 k^2 - 6k + 8 < 0 по т.Виета корни здесь 2 и 4, решение между корнями... т.к. k должно быть целым, ответ 3
Применяем разложения на множители. Сначала выносим общий множитель х, потом по формуле разности квадратов a²-b²=(a-b)(a+b) а) 25х – х³=х·(25-х²)=х·(5-х)·(5+х)
б) 2х² – 20х + 50=2(x²-10x+25)=2(x-5)² Сначала выносим за скобку 2, далее по формуле (a-b)²=a²-2ab+b² 3. Найдите значение выражения а² – 4bс, если а = 6, b = -11, с = -10 6²-4·(-11)·(-10)=36-440=-404 4. Упростите выражение: (с² – b)² – (с² + 1)² + 2bс²=с⁴-2с²b+b²-(c⁴+2c²+1)+2bc²=с⁴-2с²b+b²-c⁴-2c²-1+2bc²=b²-2c²-1
5. Докажите тождество: (а + b)² – (а – b)² = 4аb (а + b)² – (а – b)² = a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab 4ab=4ab
Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания параболы достаточно найти абсциссу (координату х) ее вершины, и определить, куда направлены ее ветви (ветви параболы).
Найдем абсциссу параболы по формуле: Отлично, теперь определим, куда направлены ветви. Если перед членом стоит число больше нуля, то ветви параболы направлены в верх. Если перед членом стоит отрицательное число, то вести параболы направлены в низ.
В нашем случае коэффициент -1, тоесть отрицательное число, поэтому ветви параболы направлены в низ. (Сама парабола похожа на бугорок)
Всех этих данных достаточно, чтобы указать промежутки возрастания и убывания.
стоит число больше нуля, то ветви параболы направлены в верх.
график параболы с ветвями вверх всегда > 0 только в случае, когда у параболы НЕТ корней, т.е. дискриминант < 0
запишем выражение для дискриминанта...
4(4k-1)^2 - 4(15k^2 - 2k - 7) < 0
64k^2 - 32k + 4 - 60k^2 + 8k + 28 < 0
k^2 - 6k + 8 < 0
по т.Виета корни здесь 2 и 4, решение между корнями...
т.к. k должно быть целым, ответ 3