Question

Найти корень из 10*sin x, если tg x=3

Answer 1

Решим данный пример с прямоугольного треугольника.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету
3 - противолежащий катет
1 - прилежащий катет
$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$ - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Зная, что тангенс положительный только в I и III четвертях, то синус в I четверти положительный, а в III четверти отрицательный, то
$\sin \texttt{x=}\pm\frac{\texttt{3}}{\sqrt{\texttt{10}}}$

Окончательно имеем: $\sqrt{\texttt{10}}\sin\texttt{x}=\sqrt{\texttt{10}}\cdot\texttt{(}\pm\frac{\texttt{3}}{\sqrt{\texttt{10}}} \texttt{)}=\pm\texttt{3}$