Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. если длину прямоугольника увеличить на 3 см, а ширину увеличить на 1 см, то площадь увеличиться на 3 см квадратных.найти параметры прямоугольника
Х-ширина была,х+1-стала х+2-длина была, х+5-стала x(x+2)-площадь была, (х+1)(х+5)-стала (х+1)(х+5)-x(x+2)=3 х²+5х+х+5-х²-2х=3 4х=-2 х=-0,5 Задача не имеет решения Если увеличилась на 9,то (х+1)(х+5)-x(x+2)=9 х²+5х+х+5-х²-2х=9 4х=4 х=1-была ширина 1+2=3-была длина
Многое в поставленной вами задачи зависит от того Какие значения может принимать Х изменяясь в своей области определения . Кроме того важно сразу отметить что если вы ищете аналитическую закономерность (виде некоторой формулы) то её может и не быть.
Если множество значений Х дискретно то можно использовать любой из стандартных методов интерполяции : линейную, дробно- линейную, многочлен Тейлора , Чебышева, Ньютана , Лагранжа и т.д
Приведу пример нахождения интерполяционного многочлена Тейлора по следующим данным : при Х1=0 Y1=1 ,при X2=1 Y2=2 , при X3=2 Y3=1; многочлен ищем ввиде: P(x)=A0+A1*X+A2*X^2 , где коэффициенты A0,A1,A2- подлежат определению, подставляя последовательно вместо X значения Х1,Х2,Х3 а вместо P(x) значения Y1,Y2,Y3- соответственно получим следующию систему уравнений: P(X1)=A0+A1*0+A2*0*0=A0=1 итак A0=1; P(X2)=1+A1*1+A2*1*1=2 P(X3)=1+A1*2+A2*2*2=1+2*A1+4*A2=1 находим A1 и A2 из последних двух строк Получим A1=-1 ,A2=2 итак искомый многочлен представляется P(x)=1 – X +2*X^2 Данный многочлен даёт представление о ВОЗМОЖНОЙ аналитической зависимости между X и Y. Естественно этот результат не единственен. Вообще же рекомендую прочитать книжку: Л.И. Турчак П.В. Плотников «Основы численных методов»
х+2-длина была, х+5-стала
x(x+2)-площадь была, (х+1)(х+5)-стала
(х+1)(х+5)-x(x+2)=3
х²+5х+х+5-х²-2х=3
4х=-2
х=-0,5
Задача не имеет решения
Если увеличилась на 9,то
(х+1)(х+5)-x(x+2)=9
х²+5х+х+5-х²-2х=9
4х=4
х=1-была ширина
1+2=3-была длина