30^239 = (31 - 1)^239 = (раскладываем в бином Ньютона, например) = (-1)^239 + 31*A A - какое-то целое число
Т.к. 30^239 = -1 + 31*A, то остаток от деления на 31 числа 30^239 совпадает с остатком от деления -1 на 31, т.е. равен 30
Еще можно сослаться на малую теорему Ферма: 30^(31-1) дает остаток 1 при делении на 31, тогда (30^240)=(30^30)^8 дает также остаток 1 при делении на 31. Тогда 30^239 дает остаток 30.
Для проверки принадлежности точек к линейной функции, нужно подставить значения координат x и y каждой точки в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
Давайте проверим каждую точку по порядку:
1. Точка A(0,5;-0,5):
Подставляем координаты x и y:
-0.5 = 5 * 0.5 - 3
-0.5 = 2.5 - 3
-0.5 = -0.5
Равенство выполняется, значит, точка A принадлежит графику функции.
2. Точка B(2;7):
Подставляем координаты x и y:
7 = 5 * 2 - 3
7 = 10 - 3
7 = 7
Равенство выполняется, значит, точка B принадлежит графику функции.
3. Точка C(-0,2;-4):
Подставляем координаты x и y:
-4 = 5 * (-0.2) - 3
-4 = -1 - 3
-4 = -4
Равенство выполняется, значит, точка C принадлежит графику функции.
4. Точка D(-0,5;-6,5):
Подставляем координаты x и y:
-6.5 = 5 * (-0.5) - 3
-6.5 = -2.5 - 3
-6.5 = -5.5
Равенство не выполняется, значит, точка D не принадлежит графику функции.
5. Точка E(1;2):
Подставляем координаты x и y:
2 = 5 * 1 - 3
2 = 5 - 3
2 = 2
Равенство выполняется, значит, точка E принадлежит графику функции.
6. Точка F(1,5;5,5):
Подставляем координаты x и y:
5.5 = 5 * 1.5 - 3
5.5 = 7.5 - 3
5.5 = 4.5
Равенство не выполняется, значит, точка F не принадлежит графику функции.
Итак, точки A, B, C и E принадлежат графику линейной функции y = 5x - 3, а точки D и F не принадлежат.
30^239 = (31 - 1)^239 = (раскладываем в бином Ньютона, например) = (-1)^239 + 31*A
A - какое-то целое число
Т.к. 30^239 = -1 + 31*A, то остаток от деления на 31 числа 30^239 совпадает с остатком от деления -1 на 31, т.е. равен 30
Еще можно сослаться на малую теорему Ферма: 30^(31-1) дает остаток 1 при делении на 31, тогда (30^240)=(30^30)^8 дает также остаток 1 при делении на 31. Тогда 30^239 дает остаток 30.