Question

Найдите сумму корней уравнения (ctgx+√3)sin2x=0, принадлежащие промежутку [-100°; 300°]

Answer 1

$(ctgx+ \sqrt{3} )sin2x=0 \\ ctgx+ \sqrt{3} =0 \\ ctgsx=- \sqrt{3} \\ tgx=- \frac{1}{ \sqrt{3} } \\ x=- \frac{ \pi }{6} + \pi n \\ x=-30+180n \\ n=0,x=- 30^{0}; n=1,x=- 150^{0} ; \\ sin2x=0 \\ 2x= \pi n \\ x= \frac{ \pi n}{2} \\ x= 90^{0} n \\ n=0,x= 0^{0} ;n=1,x= 90^{0} ;n=-1,x=- 90^{0} ;n=2,x= 180^{0}$$;n=3,x= 270^{0}$

-30-150-90+90+180+270=270