Функция у = х² + 4х - 12
График функции - квадратная парабола веточками вверх
Найдём характерные точки этой параболы.
1) Точка пересечения с осью Оу: х = 0; у = -12;
2) точки пересечения с осью Ох: у = 0
х² + 4х - 12 = 0
D = 4² - 4 · (-12) = 64
√D = 8
x₁ = (-4 - 8)/2 = -6
x₂ = (-4 + 8) = 2
Получили две точки (-6; 0) и (2; 0)
3) найдём координаты вершины С параболы С(m; n)
m = - b/2a = -4/2 = -2
n = y(-2) = (-2)² + 4 · (-2) - 12 = -16
C(-2; -16)
По найденным точкам строим параболу (смотри прикреплённый рисунок).
По графику находим
а) у > 0 при х ∈ (-∞; -6)∪(2; +∞); y < 0 при х ∈ (-6; 2)
б) у↑ при х ∈ (-2; +∞); у↓ при х ∈ (-∞; -2)
в) у наим = у(-2) = -16; наибольшего значения не существует.
3х + 9у - в 4 раза больше суммы цифр исходного числа, то есть вот этой суммы: х + у
(3х + 9у) / (х+у) = 4
3(х+3у) / (х+у) = 4
х+3у / х+у = 4/3
т.е. х+3у=4 и х+у=3
х=3-у
3-у+3у=4
3+2у=4
2у=1
у=1/2
х=3-1/2=2,5
То есть число у нас: 2,5 и 0,5.
ответ: 51