Question

Один из корней уравнения x²+tx+27=0 равен (-9). найдите второй корень и коэффициент t.

Answer 1

$x^2+tx+27=0$

раз это уравнение имеет корень $x_1=-9$, значит при подстановке его в уравнение мы получим тождество, т.е.

$(-9)^2+(-9)\cdot t+27=0$
$81-9t+27=0$ , отсюда выражаем t
$t=12$

Значит исходное уравнение имеет вид
$x^2+12x+27=0$

Чтобы найти второй корень, можно решать как обычно через дискременант, но быстрее по теореме виета (сумма корней кв.уравнения равна коэффициенту при х, взятый с противоположным знаком)

$x_1+x_2=-12$
$-9+x_2=-12$
$x_2=-3$