Число 10 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых - id2169420221102 от KoreanSun1109 02.11.2022 19:16

Question

Алгебра: Число 10 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей

KoreanSun1109 · Accepted Answer

5x² + y² - 4xy + 4x + 4 = 0
(4x² - 4xy + y²) + (x² +4x + 4) =0
(2x - y)² +(x + 2)² =0
(2x - y)² = -(x + 2)²

Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.

Получим систему уравнений:

1)-(x + 2)² =0
2)(2x - y)² = 0

1. -(x + 2)² =0
(x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2
2. (2x - y)² = 0
Подставляем наш x и получаем
(-4 - y)² = 0
(-4 - y)(-4 - y) = 0
А значит y = -4

Тогда ответ: x=-2, y=-4

Число 10 представить в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей

MOGZ ответил