1) Представляем в виде многочлена математическое выражение:
1. (с - 6)² = (с - 6)(с - 6) = с² - 6с - 6с + 36 = с² - 12с + 36;
2. (2а - 3в)² = (2а - 3в)(2а - 3в) = 4а² - 6ав - 6ав + 9в² = 4а² - 12ав + 9в²;
3. (5 - а)(5 + а) = 25 + 5а - 5а - а² = 25 - а²;
4. (7х + 10у)(10у - 7х) = 70ху - 49х² + 100у² - 70ху = 100у² - 49х²;
2) Раскладываем на множители:
1. в² - 49 = в² - 7²;
2. с² - 8с + 16 = (с - 4)(с - 4) = (с - 4)²;
3. 100 - 9х² = 10² - (3х)²;
4. 4а² + 20ав + 25в² = (2а)² + 5в(4а + 5в);
3) Максимально возможно упрощаем выражение:
(х - 2)(х + 2) - (х - 5)² = (х - 2)(х + 2) - (х - 5)(х - 5) = (х² + 2х - 2х - 4) - (х² - 5х - 5х + 25) =
х² - 4 - х² + 10х - 25 = 10х - 29;
4) Решаем уравнение с одним неизвестным:
4(3у + 1)² - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);
4(3у + 1)(3у + 1) - 27 = (4у + 9)(4у - 9) + 2(5у + 2)(2у - 7);
Раскрываем скобки:
4(9у² + 3у + 3у + 1) - 27 = (16у² - 36у + 36у - 81) + 2(10у² - 35у + 4у - 14);
4(9у² + 6у + 1) - 27 = (16у² - 81) + 2(10у² - 31у - 14);
36у² + 24у + 4 - 27 = 16у² - 81 + 20у² - 62у - 28;
Приводим подобные:
36у² + 24у - 23 = 36у² - 62у - 109;
Переносим с противоположным знаком известное в правую часть равенства, неизвестные в левую:
36у² + 24у - 36у² + 62у = 23 - 109;
И снова приводим подобные:
86у = - 86;
Делим обе части равенства на коэффициент при у:
у = - 86 / 86;
у = - 1;
Проверяем:
4(3 х (- 1) + 1)² - 27 = (4 х (- 1) + 9)(4 х (- 1) - 9) + 2(5 х (- 1) + 2)(2 х (- 1) - 7);
4(- 3 + 1)² - 27 = (- 4 + 9)(- 4 - 9) + 2(- 5 + 2)(- 2 - 7);
4 х 4 - 27 = 5 х (- 13) + 2 х (- 3) х (- 9);
16 - 27 = - 65 + 54;
- 11 = - 11.
1) а) Число 54^135 , як і 54^3 , закінчується на 4.
Число 2^82 , як і 2^2, закінчується на 4
Отже, число закінчується на 4 + 4 = 8.
б) 2^100 , як і 2^4, закінчується на 6.
5) В нас система з 4 рівнять, що містить 5 невідомих, тому однозначного
розв'язку вона не має. Наприклад, якщо Х4 = 1, то Х3 = 3,6 , Х5 = 2,2 ,
Х1 = 7,4 - 3,6 - 2,2 = 1,6 , Х2 = 5,8 - 1,6 = 4,2
Якщо ж Х4 = 2, то Х3 = 2,6 , Х5 = 1,2 ,
Х1 = 7,4 - 2,6 - 1,2 = 3,6 , Х2 = 5,8 - 3,6 = 2,2
6) Якщо синові Х років, то батькові 5 * Х. Після закінчення батьком університету минуло 5 * Х - 22 роки, а синові до досягнення 22 років залишилося 22 - Х років. Отже отримуємо рівняння
5 * Х - 22 = (22 - Х) / 2
5?5 * X = 33
X = 33 / 5,5 = 6
Таким чином, сину 6 років, а батькові 5 * 6 = 30 років.
Найдите: а) f(-x) б) 2f(x) в) f(x+2) г) f(-x) - f(x)
2) Известно, что f(x) = cos(2x)
Найдите: а) f(-x) б) 3f(x) в) f(-3x) г) f(-x) - f(x)
3)Известно, что f(x)= sin(2x).
Найдите: а) f(-x) б) 2f(x) в) f(-x/2) г) f(-x) + f(x)
Решение
1) f(x) = (-1/2)cos x.
Известно что функция cos(x) четная или f(x) = f(-x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)
а) f(-x) = (-1/2)*cos(-x) = (-1/2)*cos(x) = f(x)
б) 2f(x) = 2*(-1/2)*cos(x)= -cos(x)
в) f(x+2) =(-1/2)*cos(x+2пи)= (-1/2)*cos(x) =f(x)
г) f(-x) - f(x) = (-1/2)*cos(-x) -(-1/2)*cos(x) =(-1/2)*cos(x) -(-1/2)*cos(x) =0
2) f(x) = cos(x/3)
а) f(-x) = cos(-x/3) = cos(x/3) = f(x)
б) 3f(x) = 3*cos(x/3)
в) f(-3x) = cos(-3x/3) =cos(x)
г) f(-x) - f(x) = cos(-x/3) - cos(x/3) = cos(x/3)-cos(x/3) =0
3)Известно, что f(x)= sin(2x)
Известно что функция sin(x) нечетная или f(-x) = -f(x) и периодическая с периодом 2пи или f(x)=f(x+2пи*n)
а) f(-x) = sin(2(-x))= sin(-2x)= -sin(2x) = -f(x)
б) 2f(x) = 2sin(2x)
в) f(-x/2) =sin(2(-x/2))= sin(-x) =-sin(x)
г) f(-x) + f(x) = sin(2(-x)) + sin(2x) = -sin(2x)+sin(2x) =0