Question

1. сколько нужно сложить последовательных натуральных чисел, начиная с 7, чтобы их сумма равнялась 150? 2. сколько нужно сложить последовательных четных натуральных чисел, начиная с 20, чтобы их сумма равнялась 120? с решением напишите, !

Answer 1

Объяснение:

1. Решим задачу с арифметической прогрессии. По условию нам дано, что первый член прогрессии равен 7, её разность равна 1 (последовательные натуральные числа), а сумма n членов прогрессии равна 150. По формуле суммы n членов прогрессии, найдем количество чисел:

$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \times d}{2} \times n \\ 150 = \frac{2 \times 7 + n - 1}{2} \times n \: \: \: \: / \times 2 \\ 300 = (n + 13) \times n \\ {n}^{2} + 13n - 300 = 0 \\ D = {13}^{2} - 4 \times ( - 300) = 169 + 1200 = \\ = 1369 = {37}^{2} \\ n_1 = \frac{ - 13 - 37}{2} = - 25 \: \: \: n0 \\ n_2 = \frac{ - 13 + 37}{2} = 12$

n = 12

ответ: 12

2.

По условию нам дано, что первый член прогрессии равен 20, её разность равна 2 (последовательные четные натуральные числа), а сумма n членов прогрессии равна 120. По формуле суммы n членов прогрессии, найдем количество чисел:

$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1) \times d}{2} \times n \\ 120 = \frac{2 \times 20 + 2n - 2}{2} \times n \: \: \: \: / \times 2 \\ 240 = (2n + 38) \times n \\ {2n}^{2} + 38n - 240 = 0 \: \: \: / \div 2 \\ {n}^{2} + 19n - 120 = 0\\ D = {19}^{2} - 4 \times ( - 120) = 361 + 480 = \\ = 841 = {29}^{2} \\ n_1 = \frac{ - 19 - 29}{2} = - 24 \: \: \: n0 \\ n_2 = \frac{ - 19 + 29}{2} = 5$

n = 5

ответ: 5