Здравствуйте!
Путь F(x) = log2 (x-5), а G(x) = log3 (x)
Найдём D(f) : x-5>0 x>5 D(g): x>0
Так как F(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (D(f)) и G(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (D(g)), то и сумма F(x) + G(x) монотонно возрастает на области допустимых значениях этих функций, то есть на области полученное путём пересечения допустимых значениях D(f) и (D(g)) - x>5 и x>0 => x>5
Таким образом функция T(x) = F(x) + G(x) монотонно возрастает на всей области допустимых значениях (x>5) и так как это логарифмическая функция (график можете найти в интернете), то она пересечёт прямую a = 4 лишь в 1 точке => уравнение log2 (x-5) + log3 (x) = 4 имеет 1 корень. Данный корень легко найти подбором x = 9. => решение неравенства (так как нам надо меньше этого корня) является интервал (5;9)
ответ: (5;9)
через дискриминант ищем корни
D=1+4*5*108=2162>0 значит имеем два корня
x1=(1-корень(2162))/10 Это очевидно что меньше 0
x2=(1+корень(2162))/10 Это очевидно что больше0
Значит уравнение имеет 2 корня разных знаков
Корень(3)*x^2-12x-7*корень(3)=0
D=144+4*7*3=228>0 значит 2 корня
x1=(12-корень(228))/(2*корень(3)) Это очевидно что меньше 0
x2=(12+корень(228))/(2*корень(3)) Это очевидно что больше0
Значит уравнение имеет 2 корня разных знаков