Question

Найдите сумму третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии, если е восьмой член равен 25

Answer 1

                                         Решение:

a1+2d+a1+12d=2(a1+7d)=2*25=50
a1+7d=25

Answer 2

Объяснение:

По условию:

а₈= 25

найти :

а₃+а₁₃

Формула n-го члена арифметической прогрессии :

аₙ= a₁+(n-1)*d, где

d- разность прогрессии

Следовательно восьмой член арифметической прогрессии будет

а₈= а₁+(8-1)*d

a₈=a₁+7d

Третий член арифметической прогрессии будет

а₃= а₁+(3-1)*d

a₃=a₁+2d

Тринадцатый член арифметической прогрессии будет

а₁₃=а₁+(13-1)*d

a₁₃= a₁+12d

Найдем сумму третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии:

а₃+а₁₃=a₁+2d+ a₁+12d= 2а₁+14d= 2*(a₁+7d)

( а₁+7d) - это восьмой член арифметической прогрессии и он , по условию равен 25 , значит

а₁+7d=25

подставим эти данные в нашу сумму  :

а₃+а₁₃= 2*25

а₃+а₁₃= 50

ответ : 50

Answer 3

50

Объяснение:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Последовательность a₁, a₂, a₃, ...  - это арифметическая прогрессия тогда и только тогда, когда для элементов этой прогрессии выполняется условие:

$\tt \displaystyle a_{n}=\frac{a_{n-k}+a_{n+k}}{2} , n \in N, k \in N, n\geq 2, k$

По условию a₈=25. Для n=8 и k=5 применим характеристическое свойство арифметической прогрессии:

$\tt \displaystyle a_{8}=\frac{a_{8-5}+a_{8+5}}{2} \Leftrightarrow a_{3}+a_{13}=2 \cdot a_{8}=2 \cdot 25 =50.$