Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x
Задание:
х₁+х₂=9
х₁*х₂=18
Составить задачу и найти х₁ и х₂.
Задача:
Мы с соседом любим кошек и держим несколько кошек каждый. Если наших кошек собрать вместе, то их будет 9. Если каждая кошка соседа принесет по 6 котят, то количество котят будет такое же, если бы количество соседских кошек умножить на количество моих кошек.
Сколько кошек у соседа и сколько - у меня?
Дано:
х₁ - кошки соседа
х₂ - мои кошки
Всего: 9 кошек
Каждая соседская кошка принесет по 6 котят:: х₁*6 котят:
По условию: х₁*6=х₁*х₂
Найти: 1) х₁=? кошек:
2) х₂=? кошек
{x₁+x₂=9
{x₁*6=x₁*x₂ => х₁=х₁; х₂=6
х₁+6=9
х₁=9-6
х₁=3
ответ: Два натуральных числа, сумма которых равна 9, а произведение 18, - это 3 и 6, или: у соседа 3 кошки, а у меня - 6.
Проверка:
х₁+х₂=9 => 3+6=9
x₁*6=x₁*x₂ => 3*6=18