Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
2cos5xcos2x-2sin5xcos2x=0
2cos2x(cos5x-sin5x)=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
sin(π/2-5x)-sin5x=0
2sin(π/4-5x)cosπ/8=0
sin(π/4-5x)=0⇒π/4-5x=πn⇒5x=π/4+πn⇒x=π/20+πn/5
Наименьший х=π/20