Решение методом перебора: 1 этап: 4 группы по 4 команды в каждой. Рассмотрим сколько матчей было сыграно в одной из групп, если каждый сыграл друг с другом: 1-2 1-3 2-3 1-4 2-4 3-4 Т.е в каждой группе было сыграно по 6 матчей. Тогда всего на первом этапе сыграно: 6*4 = 24 матча. 2 этап: 4 группы по 2 команды. Проигравшая команда покидает борьбу. Тогда на втором этапе будет сыграно всего 4 матча. В каждый последующий этап будет проходить ровно половина от предыдущего числа участников. Тогда опишем все игры в виде схемы , начиная со второго этапа: 1-2 3-4 5-6 7-8 1-3 5-7 1-5 Победитель! Из схемы находим, что было сыграно 7 матчей. Тогда общее число матчей равно: 24+7 = 31
ax^2 + (2a – 1) x + 2a + 1 = 0,
D=(2a-1)^2-4a(2a+1)=4a^2-4a+1-8a^2-4a=-4a^2-8a+1<0,
4a^2+8a-1>0,
4a^2+8a-1=0,
D=80,
a1=(-8-4√5)/8=-1-√5/2,
a2=(-8+4√5)/8=-1+√5/2,
a<-1-√5/2,
a>-1+√5/2,
a∈(-∞;-1-√5/2)U(-1+√5/2;+∞)