Question

Найдите значение f'(0,5), если f(x)=3/5-4x

Answer 1

Производная функции: 
$f'(x)= \dfrac{-3\cdot(5-4x)'}{(5-4x)^2} = \dfrac{-3\cdot(-4)}{(5-4x)^2}= \dfrac{12}{(5-4x)^2}$

Вычислим значение производной в точке $x_0=0.5$

$f'(0.5)=\dfrac{12}{(5-4\cdot0.5)^2} = \dfrac{12}{(5-2)^2} = \dfrac{12}{3\cdot3} =1 \dfrac{1}{3}$

Answer 2

Хорошо, я с радостью помогу вам разобраться в этом вопросе.

Для начала, нам нужно найти производную функции f(x), чтобы затем вычислить ее значение при x = 0,5.

Производная функции показывает нам, как меняется функция с изменением ее аргумента (в данном случае, x). Для этого используется правило дифференцирования функции.

У нас дано выражение для f(x): f(x) = (3/5) - 4x.

Чтобы найти производную f'(x) функции f(x), нужно применить правило дифференцирования по отдельности к каждому слагаемому данной функции.

Правило дифференцирования гласит: d/dx (a*g(x)) = a*g'(x), где a - это константа, а g(x) - это функция, зависящая от x.

В нашем случае, первое слагаемое (3/5) - это константа, а второе слагаемое -4x является функцией, так как зависит от x.
Таким образом, дифференцирование будет выглядеть следующим образом:

f'(x) = d/dx ((3/5) - 4x)
= d/dx (3/5) - d/dx (4x)

Первое слагаемое (3/5) - это просто константа, и ее производная равна нулю, так как производная постоянной равна нулю. Таким образом, первое слагаемое исчезает при дифференцировании:

f'(x) = 0 - d/dx (4x)
= -4

Итак, мы получили значение производной функции f'(x) равное -4.

Теперь мы можем вычислить значение f'(0,5), подставив x = 0,5 в найденное выражение:

f'(0,5) = -4

Итак, исходя из данной функции, значение производной f'(0,5) равно -4.

Надеюсь, этот ответ был понятен для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!