Question

Представьте многочлен в виде куба двучлена ! ! 0,125a^9+0,15a^6b^4+0,06a^3b^3+0,008b^12 0,216x^12-0,54x^8y5+0,45x^4y^10-0,125y^15

Answer 1

$(x+y)^{3}= x^{3}+3 x^{2} y+ 3xy^{2}+ y^{3}$ - куб суммы двух чисел (двучлена)
$(x+y)^{3}= x^{3}-3 x^{2} y+ 3xy^{2}- y^{3}$ - куб разности двух чисел (двучлена)
Итак, приступим к издевательству над многочленами:
$0,125 a^{9}+0,15 a^{6} b^{4}+0,06 a^{3} b^{8}+0,008 b^{12}$$=(0,5 a^{3})^3+3*0,2(0,5a^{3})^2 b^{4}+3*0,5 a^{3} (0,2b^{4})^2+(0,2 b^{4})^3$$= (0,5 a^{3}+0,2 b^{4} )^{3}$
$0,216 x^{12}-0,54 x^{8} y^{5}+0,45 x^{4} y^{10}+0,125 y^{15}$$=(0,6 x^{4})^3+3*0,5(0,6x^{4})^2 y^{5}+3*0,6 x^{4} (0,5y^{5})^2+(0,5 y^{5})^3$$=(0,6 x^{4}+0,5 y^{5} )^{3}$