Question

Решить! arctg(1/2)+arctg(1/3)+arctg(2/3)=

Answer 1

$arctg(\frac{1}{2})=x\\ tgx=\frac{1}{2}$
$arctg\frac{1}{3}=y\\ tgy=\frac{1}{3}$
с начало вычислим чему равно это выражение 
Теперь так как у нас обратные выражения то мы можем вычислить сумму , и затем взять от нее обратную 
$tg(x+y)=\frac{tgx+tgy}{1-tgx*tgy}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}*\frac{1}{6}}=\\ tg(x+y)=1\\ x+y=\frac{\pi}{4}\\ arctg\frac{1}{2}+arctg\frac{1}{3}=\frac{\pi}{4}\\$
 теперь третью  $x+y=arctg(1)\\ arctg(1)+arctg(\frac{2}{3})\\ tg(arctg(1)+arctg(\frac{2}{3}))=\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{2}{3}}=5\\ arctg\frac{1}{2}+arctg\frac{1}{3}+arctg\frac{2}{3}=arctg(5)$
ответ $arctg(5)$