z = x*y
1. Найдем частные производные.
2. Решим систему уравнений.
y = 0
x = 0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = 0
y = 0
Откуда y = 0
Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x = 0
Количество критических точек равно 1.
M1(0;0)
3. Найдем частные производные второго порядка.
4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).
Вычисляем значения для точки M1(0;0)
AC - B2 = -1 < 0, то глобального экстремума нет.
Вывод: Глобального экстремума нет.
задание 9
пусть ширина х,тогда длина х+0,25х составим уравнение
х+х+0,25х=54:2
2,25х= 27
х=27:2,25
х=12 см ширина
12+12*0,25=12+3=15 см длина
12*15= 180 кв см площадь
задание 10
1)сумма восьми чисел 5,2*8= 41,6
пусть искомое число х,составим уравнение
41,6+х=5,7*9
41,6+х=51,3
х=51,3-41,6
х= 9,7 искомое число
задание 5 ответ: х= - 0,5
задание 4 ответ: вариант 2
задание 8
/4х/=5,6
решение разбивается на отдельные случаи
случай 1
4х=5.6
х=5,6:4
х= 1,4
случай 2
- 4х=5,6
х=5,6:(-4)
х= - 1,4
ответ х=1,4;х=-1,4
а) х² + 4х=0
х( х+4) = 0
х = 0 или х+4 =0
х=0 или х = -4
ответ: -4; 0.
б) 6х² - 24=0
6х² = 24
х² = 24 : 6
х² = 4
х = -2 или х = 2
ответ: -2; 2.
в) 9х² + 9 = 0
9х² = -9
х² = -1 - НЕТ корней
Решить полные квадратные уравнения
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1; b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81
x1 = - b + √D = - ( - 13) + √81 = 13 - 9 = 11
2a 2 * 1 2
x2 = - b + √D = - ( - 13) - √81 = 13 - 9 = 2
2a 2 * 1 2
ответ: 2; 11
б) 3х² + х - 30 = 0
а = 3; b = 1; c = - 30
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361
x1 = - b + √D = - 1 + √361 = -1 + 19 = 3
2a 2 * 3 6
x2 = - b + √D = - 1 - √361 = -1 - 19 = - 10
2a 2 * 3 6 3
ответ: -3 1/3; 3
в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2; b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 + 120 = 121
x1 = - b + √D = - 1 + √121 = -1 + 11 = -2,5
2a 2 * (-2) -4
x2 = - b + √D = - 1 - √121 = -1 - 11 = 3
2a 2 * (-2) -4
ответ: -2,5; 3
3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.
х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.
х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
а = 1; b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 + 40 = 42,25
x1 = - b + √D = - 1,5 + √42,25 = -1,5 + 6,5 = 2,5
2a 2 * 1 2
x2 = - b + √D = - 1,5 - √42,25 = -1,5 - 6,5 = -4 - лишний корень (сторона
2a 2 * 1 2 прямоугольника НЕ может быть отрицательной
2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
ответ: 2,5 см, 4 см.