По определению, 
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение 
2) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/0d89e.png)
(*), 
. И правда: 
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения 
выражение ![\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/ae843.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4) 
А значит, если взять ![N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/a4ca4.png)
(**), . И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение ![\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1](/tpl/images/3820/0626/698f8.png)
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда 
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. 
а) х² + 4х=0
х( х+4) = 0
х = 0 или х+4 =0
х=0 или х = -4
ответ: -4; 0.
б) 6х² - 24=0
6х² = 24
х² = 24 : 6
х² = 4
х = -2 или х = 2
ответ: -2; 2.
в) 9х² + 9 = 0
9х² = -9
х² = -1 - НЕТ корней
Решить полные квадратные уравнения
а) х² - 13х + 22 = 0
а = 1; b = -13; c = 22
D = b² - 4ac = (-13)² - 4 *1 * 22 = 169 - 88 = 81
x1 = - b + √D = - ( - 13) + √81 = 13 - 9 = 11
2a 2 * 1 2
x2 = - b + √D = - ( - 13) - √81 = 13 - 9 = 2
2a 2 * 1 2
ответ: 2; 11
б) 3х² + х - 30 = 0
а = 3; b = 1; c = - 30
D = b² - 4ac = 1² - 4 * 3 * (-30) = 1 + 360 = 361
x1 = - b + √D = - 1 + √361 = -1 + 19 = 3
2a 2 * 3 6
x2 = - b + √D = - 1 - √361 = -1 - 19 = - 10
2a 2 * 3 6 3
ответ: -3 1/3; 3
в) -2х² + х + 15 = 0
а = -2; b = 1; c = 15
D = b² - 4ac = 1² - 4 * (-2) * 15 = 1 + 120 = 121
x1 = - b + √D = - 1 + √121 = -1 + 11 = -2,5
2a 2 * (-2) -4
x2 = - b + √D = - 1 - √121 = -1 - 11 = 3
2a 2 * (-2) -4
ответ: -2,5; 3
3. Одна сторона прямоугольника на 1,5 см больше другой, а его площадь 10 см² . Найдите стороны этого прямоугольника.
х (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) (см) - большая сторона прямоугольника
Площадь прямоугольника 10 см², с.у.
х * (х + 1,5) =10
х² + 1,5х -10 = 0
Решаем квадратное уравнение
а = 1; b = 1,5; c = -10
D = b² - 4ac = 1,5² - 4 * 1 * (-10) = 2,25 + 40 = 42,25
x1 = - b + √D = - 1,5 + √42,25 = -1,5 + 6,5 = 2,5
2a 2 * 1 2
x2 = - b + √D = - 1,5 - √42,25 = -1,5 - 6,5 = -4 - лишний корень (сторона
2a 2 * 1 2 прямоугольника НЕ может быть отрицательной
2,5 (см) - меньшая сторона прямоугольника
(х + 1,5) = 2,5 +1,5 = 4 (см) - большая сторона прямоугольника
ответ: 2,5 см, 4 см.