Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
=)
1) 7x+17=x-1
7x-x=-1-17
6x=-18
x=-3
2) 5(x-2)-4=6x+7
5x-10-4=6x+7
5x-6x=7+10+4
-x=21
x=-21
3) -8x+3=-x+24
-8x+x=24-3
-7x=21
x=-3
4)4(6x+11)-14=2(2x-5)
24x+44-14=4x-10
24x-4x=-10-44+14
20x=-40
x=-2
5) 2(x+1)-8=x+4
2x+2-8=x+4
2x-x=4-2+8
x=10
6)8(2x-3)+7=4(2-x)-1
16x-24+7=8-4x-1
16x+4x=8-1+24-7
20x=24
x=1,2
7)5,1-8x=3,3-10x
-8x+10x=3,3-5,1
2x=-1,8
x=-0,9
8)0,7(2-3y)=-7
1,4-3y=-7
-3y=-7-1,4
y=4