1) Пусть х - скорость катера, а (х+6) - скорость мотоцикла.
36/х - 36/(х+6) = 1/2.
72х + 432 - 72х = x^2 + 6x
x^2 + 6x - 432 = 0
x = 18
x+6 = 24
ответ: 18 км/ч; 24 км/ч.
2)V1, км/час - скорость велосипедиста
V2, км/час - скорость мотоциклиста
t, час - время в пути мотоциклиста
40 мин=40/60 час
тогда
V2=V1+30
V1*(t+40/60)=15
V2*t=15
(V1+30)*t=15
V1*(t+40/60)=(V1+30)*t
V1*t+V1*40/60=V1*t+30*t
V1*t+V1*40/60-V1*t-30*t=0
V1*40/60-30*t=0
V1*40-1800*t=0
V1*40=1800*t
V1=45*t
45*t*(t+40/60)-15=0
45*t*(60*t+40)-15*60=0
45*t*60*t+45*t*40-15*60=0
2700*t^2+1800*t-900=0
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=1800^2-4*2700*(-900)=3240000-4*2700*(-900)=3240000-10800*(-900)=3240000-(-10800*900)=3240000-(-9720000)=3240000+9720000=12960000;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(3600-1800)/(2*2700)=1800/(2*2700)=1800/5400=1/3;
t_2=(-12960000^0.5-1800)/(2*2700)=(-3600-1800)/(2*2700)=-5400/(2*2700)=-5400/5400=-1.
время не может быть величиной отрицательной, значит t=1/3=20/60 часа
тогда
V2*20/60=15--->V2=15/(20/60)=45 км/час
V1*(20/60+40/60)=15
V1*1=15--->V1=15 км/час
Проверим:
V2=V1+30
45=15+30
45=45
ответ:15, км/час - скорость велосипедиста
45, км/час - скорость мотоциклиста
Объяснение:
1)у=х²-9
х²-9=0
х²=9
х₁,₂=±√9
х₁,₂=±3
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
у 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0
Смотрим на график и полученные значения х₁ -3 и х₂=3.
Вывод: у>=0 при х∈(-∞, -3]∪[3, ∞)
(у больше нуля при х от - бесконечности до -3 и от 3
до + бесконечности)
(у=0 при х= -3; при х=3)
2)у=2x²-6
2x²-6=0
2x²=6
x²=3
x=±√3 (≈1,7)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 12 2 -4 -6 -4 2 12
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√3 и х₂=√3.
Вывод: у>=0 при х∈(-∞, -√3]∪[√3, ∞)
(у больше нуля от - бесконечности до -1,7 и от 1,7 до
+ бесконечности)
(у=0 при х= -√3; х=√3)
3)у=5-х²
у= -х²+5
-х²+5=0
х²-5 =0
х²=5
х=±√5 (≈2,2)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
у -11 -4 1 4 5 4 1 -4 -11
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√5 и х₂=√5.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у>=0 при х∈[-√5, √5]
(у больше нуля от -2,2 до 2,2)
(у=0 при х= -√5; х=√5)
4)y=6-2x²
y= -2x²+6
2x²=6
x²=3
x=±√3 (≈1,7)
Строим график параболы. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -12 -2 4 6 4 -2 -12
Смотрим на график и полученные значения х₁= -√3 и х₂=√3.
Ветви параболы направлены вниз.
Вывод: у>=0 при х∈[-√3, √3]
(у больше нуля от -1,7 до 1,7)
(у=0 при х= -√3; х=√3)
