x2+y2=8
Выражаем из второго уравнения y:
y=x-4
Подставляем в первое уравнение:
x2+(x-4)2=8
Раскрываем скобки по формуле сокращенного умножения:
x2+(x2-8x+16)-8=0
x2+x2-8x+16-8=0
2x2-8x+8=0
Чтобы было легче считать делим на два коэффициенты:
x2-4x+4=0
a=1 b=-4 c=4
D=b2-4ac
D=16-16=0
x=-b/2a
x=4/2=2
Поскольку игрек мы выражали, и он был равен y=x-4
Подставляем сюда полученный икс, и будет
y=2-4=-2
ответ: (2; -2)
D(x) € R, кроме x = -1
следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.
определим четность или нечестность.
у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная
найдем нули функции.
х=0, y=-1
y=0, x=1.
Производная
видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.
иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.
при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.
при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности
при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности
осталось построить
и начертите график" />
x²+y²=8;
x=y+4;
y²+8y+16+y²=8;
x=y+4;
2y²+8y+8=0;
x=y+4;
y²+4y+4=0; y=-2;
x=2.
ответ: (2:-2).