Question

Решить уравнения, ! 1) -9х²+11х+4=0 2) х²-11х+10=0 3)х²+х+10=0 4)-3х²-17х+56=0 5)х²-31=0 6)10х²=0 7)-12х²-13х=0 8)-9х²+18х-8=0

Answer 1

Выражение: -9*x^2+11*x+4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=11^2-4*(-9)*4=121-4*(-9)*4=121-(-4*9)*4=121-(-36)*4=121-(-36*4)=121-(-144)=121+144=265;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√265-11)/(2*(-9))=(√265-11)/(-2*9)=(√265-11)/(-18)=-(√265-11)/18=-(√265/18-11/18)=-(√265/18-(11//18))=-√265/18+(11//18)~~-0.293267810894428;x_2=(-√265-11)/(2*(-9))=(-√265-11)/(-2*9)=(-√265-11)/(-18)=-(-√265-11)/18=-(-√265/18-11/18)=-(-√265/18-(11//18))=√265/18+(11//18)~~1.51549003311665.
Выражение: x^2-11*x+10=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*10=121-4*10=121-40=81;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√81-(-11))/(2*1)=(9-(-11))/2=(9+11)/2=20/2=10;x_2=(-√81-(-11))/(2*1)=(-9-(-11))/2=(-9+11)/2=2/2=1.
Выражение: x^2+x+10=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*10=1-4*10=1-40=-39; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
Выражение: -3*x^2-17*x+56=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-17)^2-4*(-3)*56=289-4*(-3)*56=289-(-4*3)*56=289-(-12)*56=289-(-12*56)=289-(-672)=289+672=961;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√961-(-17))/(2*(-3))=(31-(-17))/(2*(-3))=(31+17)/(2*(-3))=48/(2*(-3))=48/(-2*3)=48/(-6)=-48/6=-8;x_2=(-√961-(-17))/(2*(-3))=(-31-(-17))/(2*(-3))=(-31+17)/(2*(-3))=-14/(2*(-3))=-14/(-2*3)=-14/(-6)=-(-14/6)=-(-(7//3))=7/3
Выражение: x^2-31=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=0^2-4*1*(-31)=-4*(-31)=-(-4*31)=-(-124)=124;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√124-0)/(2*1)~~5.56776436283;x_2=(-√124-0)/(2*1)~~-5.56776436283.

Выражение: -12*x^2-13*x=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-13)^2-4*(-12)*0=169-4*(-12)*0=169-(-4*12)*0=169-(-48)*0=169-(-48*0)=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√169-(-13))/(2*(-12))=(13-(-13))/(2*(-12))=(13+13)/(2*(-12))=26/(2*(-12))=26/(-2*12)=26/(-24)=-26/24=-(13//12)~~-1.08333333333333;x_2=(-√169-(-13))/(2*(-12))=(-13-(-13))/(2*(-12))=(-13+13)/(2*(-12))=0/(2*(-12))=0/(-2*12)=0/(-24)=-0/24=0.