выражаем из первого ур-я у
получаем у=3х+12
подставляем во второе вместо у
получим
-9хквадрат+5(3х+12)квадрат+144=0
далее решаем это уравнение
возведем в квадрат выражение(3х+12) и упростим уравнение
-9хквадрат+45хквадрат+360х+720+144=0
36хквадрат+360х+864=0
вынесем 36 за скобки, получим
36(хквадрат+10х+24)=0, сократим на 36 и найдем корни через дискриминант
это будет х=-10+-корень квадратный из 100-4*24
получим х=(-10+-2)/2
корни -6 и-4
теперь подставим в первое уравнение эти корни и найдем у
получим у=3(-6)-12=-30 и у=3(-4)-12=-24
ответ система имеет решения при у1=-30,у2=-24, и х1=-6 и х2=-4
1) числитель это формула cos 2x = cos 86
знаменатель формула сложения синусов 2 sin (176+4)/2 cos (176 - 4)/2 = 2sin90cos 86
дробь сокращается остается 1/2sin90 = 0.5
2) числитель это формула cos 2x = cos 96
знаменатель формула вычитания синусов 2 sin (186-6)/2 cos (186 +6)/2 = 2sin90cos 96
дробь сокращается остается 1/2sin90 = 0.5
3) cos^4 75 градусов - cos^4 15 градусов = cos^4 (90 - 15) - cos^4 15 = sin^4 15 - cos^4 15 = (sin^2 15+cos^2 15)(sin^2 15-cos^2 15)=1* (-cos 30) = - корень 3/2
потом домножаем на квадратный корень из трех/2 и получаем 3/4
Квадратное уравнение, решаем относительно X:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*6*(-1)=25-4*6*(-1)=25-24*(-1)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:X_1=(√49-(-5))/(2*6)=(7-(-5))/(2*6)=(7+5)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;X_2=(-√49-(-5))/(2*6)=(-7-(-5))/(2*6)=(-7+5)/(2*6)=-2/(2*6)=-2/12=-1/6
ответ: 1;-1/6;