Пусть длина одного из катетов Х. Тогда длина второго катета будет 15-Х. Поскольку гипотенуза треугольника имеет неотрицательную длину, то её квадрат будет минимальным при минимальном её значении; следовательно, мы можем, приняв квадрат длины гипотенузы за У, воспользоваться теоремой Пифагора: Найдем теперь абсциссу минимума данной функции. Так как коэффициент А этой квадратичной функции больше нуля, то её минимумом будет вершина параболы, координата Х которой имеет значение . Следовательно, гипотенуза треугольника будет наименьшей, если оба катета будут равны 7,5 см.
.
D=289-288=1
x1=(17-1)/12=4/3 x2=(17+1)/12=3/2
+ _ +
4/3 3/2
x∈(4/3;3/2)
2)x²-24<0 (x-2√6)(x+2√6)<0
x=2√6 x=-2√6
+ _ +
-2√6 2√6
x∈(-2√6;2√6)
3)4x²+4x+1<0 (2x+1)²<0-нет решения
4)3х²-4x-7<0
D=16+84=100
x1=(4-10)/6=-1 x2=(4+10)/6=7/3
+ _ +
-1 7/3
x∈)-1;7/3)